概率论与数理统计试卷2008.doc

河海大学2008-2009学年第一学期概率论与数理统计试卷(A卷)（供2007级工科类各专业使用）2008年12月专业姓名学号成绩题 号一二三四五六七成绩得 分一、（每空2分，本题满分18分）填空题P 1 设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为； 2 设X为一随机变量，其分布律为 ，则；X的分布函数为。 3已知A、B两个事件满足条件，且，则。4 设随机变量服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则。5设总体，是取自X的一个简单随机样本，与分别为样本均值与样本方差，检验假设，其中为已知常数，则检验统计量为，在显著性检验水平为时的拒绝域为。6设是来自正态总体的一个简单随机样本，且，令，则当时，Z服从分布，自由度为。二、（本题满分12分）某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。（1）求仪器的不合格率；（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。三、（本题满分12分）已知随机变量X的密度函数为求（1）常数；（2）X的分布函数；（3）。四、（本题满分10分）设，求（1）的数学期望；（2）的方差。五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和；（2）和；（3）条件概率密度函数；（4）Z=X+Y的概率密度函数。六、（本题满分16分）设总体X的概率密度函数为其中为未知参数，为来自该总体的一个简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量；（3）若给出来自该总体的一个样本,，求概率的极大似然估计值。七、（本题满分14分）水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：公斤）：49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2设每袋重量服从正态分布。（1）试问该包装机工作是否正常?（2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为，求水泥平均重量的置信度为95%的置信区间。（已知：，；，）2008-2009学年第一学期概率论与数理统计（工科）参考解答A卷一10.990234或；20.2；30.7；4；5，；6，3。二.设B-“仪器不合格”,-“仪器上有个部件不是优质品”,显然构成样本空间的一个完备事件组,且,(1)由全概率公式有:(2)由贝叶斯公式有:, 从计算结果可知,一台不合格仪器中有一个部件不是优质品的概率最大.三.(1)由,又, 所以;(2)当时, =0; 当时, ,当时, =1, 所以X的分布函数为.(3)0.1480.256, 所以=0.5781.四.(1)=24;(2)=27.五.(1),(2)=, =, 所以(3)当时, ;(4) ,所以.六.(1)因,令即,解得.(2)设是样本的观测值,则似然函数为,当01时有: ,取对数得,故由解得,从而的极大似然估计量为(3)因为,所以的极大似然估计为,又,所以,故的极大似然估计为.七.(1)构造假设,取检验统计量,由得拒绝域为: .又, ,故