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响应面设计与实验数据处理 响应面优化法 响应面优化法 相应曲面法 ResponseSurfaceMethodology RSM 是20世纪90年代初西方所兴起的一种实验统计方法 响应曲面等值线的分析寻求最优工艺参数 将复杂的未知的函数关系 在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法 适宜于解决非线性数据处理的相关问题 囊括了试验设计 建模 检验模型适合性 寻求最佳组合条件等众多实验和统计技术 通过对过程的回归拟合和响应曲面与等高线的绘制 可方便地求出响应于各因素水平的响应值 在各因素水平的响应值的基础上 找出预测的响应最优值以及相应的实验条件 前提 设计的实验点应包括最佳的实验条件 如果实验点的选取不当 使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的 因而 在使用响应面优化法之前 应当确立合理的实验的各因素与水平 响应面即回归的正交试验设计 考虑了实验随机误差 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立一个精度高 统计性质好的回归方程 并能解决试验优化问题 所获得的预测模型是连续的 与正交实验相比 其优势是 在实验条件寻优过程中 可以连续的对实验的各个水平进行分析 而正交实验只能对一个个孤立的试验点进行分析 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上 而不是一定试验范围内的最优方案 回归分析可以对结果进行预测和优化 但只能被动的处理和分析 两者的优势结合起来 有合理的试验设计和较少的试验次数 建立有效的数学模型 许多试验设计与优化方法 特别是在做回归分析过程中 都未能给出直观的图形 因而也不能凭直觉观察其最优化点 虽然能找出最优值 但难以直观地判别优化区域 响应面分析是将体系的响应 如萃取化学中的萃取率 作为一个或多个因素 如萃取剂浓度 酸度等 的函数 运用图形技术将这种函数关系显示出来 以供我们凭借直觉的观察来选择试验设计中的最优化条件 响应面设计模型种类 中心组合设计 CentralComposite 包括通用旋转组合设计 二次组合设计等 BOX设计 Box Behnken设计 二次饱和和D 最优设计 D optimal设计 均匀设计田口设计 可以进行响应面分析的实验设计有多种 比如Plackett Burman PB CentralCompositeDesign CCD Box BehnkenDesign BBD 最常见的是CCD与BBD 主要以BBD为例说明Design Expert的使用注 选用的模型不同 设计方案也不同 所需做实验的次数也就不同的 二因素响应面分析 在化学量测实践中 一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用 因此假设二因素响应 曲 面的数学模型为二次多项式模型 通过 次测量试验 试验次数应大于参数个数 一般认为至少应是它的 倍 以最小二乘法估计模型各参数 从而建立模型 求出模型后 以两因素水平为 坐标和 坐标 以相应的响应为 坐标作出三维空间的曲面 这就是 因素响应曲面 应当指出 上述求出的模型只是最小二乘解 不一定与实际体系相符 也即 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求 因此 求出系数的最小二乘估计后 应进行检验 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于 或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别 应当指出 上述求出的模型只是最小二乘解 不一定与实际体系相符 也即 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求 因此 求出系数的最小二乘估计后 应进行检验 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于 或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别 响应面分析过程 要构造响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域 首先必须通过试验获取大量的测量数据 并建立一个合适的数学模型 建模 然后再用此数学模型作图 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法 对于非线性体系可作适当处理化为线性形式 设有 个因素影响指标取值 通过试验测量 得到 组试验数据 假设指标与因素之间的关系可用线性模型表示 则可将各系数写成矩阵式 应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵 将矩阵代入原假设的回归方程 就可得到响应关于各因素水平的数学模型 进而可以图形方式绘出响应与因素的关系图 模型中如果只有一个因素 自变量 响应 曲 面是二维空间中的一条曲线 当有两个因素时 响应面是三维空间中的曲面 响应面分析实例 在多因素数量处理试验的分析中 可以分析试验指标 依变量 与多个试验因素 自变量 间的回归关系 这种回归可能是曲线或曲面的关系 因而称为响应面分析 例如农作物产量与N P K的施肥量有关 可以通过回归分析建立产量与施肥要素间的回归关系 从而求得最佳施肥配方 例1 有一个大麦氮磷肥配比试验 施氮肥量为每亩尿素0 3 6 9 12 15 18kg7个水平 施磷肥量为每亩过磷酸钙0 7 14 21 28 35 42kg7个水平 共49个处理组合 试验结果见表1 试作产量对于氮 磷施肥量的响应面分析 对于表1的数据可以采用二元二次多项式拟合 那么产量可表示为 yij b0 b1Ni b2Pj b3NiPj b4Ni2 b5Pj2 ij其中Ni Pj ij分别表示N P施用量和误差 按此模型的方差分析见表2 从表2结果看 b2和b3这两个偏回归系数不显著 应该将模型缩减 逐步去掉不显著的回归系数 结果见表3 得到的模型为 yij b0 b1Ni b2Pj b4Ni2 b5Pj2 ij 该模型的回归变异占总变异的98 因此可以较好地说明施用N P对产量的影响 二元二次多项式回归系数及其显著性检验见表4 使用该模型分析的结果为表3 从表3中可以看出b1 b4 b5达到极显著水平 b2接近达到显著性 只有b3达不到显著水平 图1大麦产量对于氮 磷肥的响应面图 用于响应面设计和分析的软件 仅可以处理实验数据 不可以进行方案设计 Design Expert Design Expert是全球顶尖级的实验设计软件 最容易使用 功能最完整 界面最具亲和力的软件 在已经发表的有关响应曲面 RSM 优化试验的论文中 Design Expert是最广泛使用的软件 Plackett Burman PB CentralCompositeDesign CCD Box BehnkenDesign BBD 是最常用的实验设计方法 以BBD为例说明Design Expert的使用 CCD PB与此类似 打开designexpert软件 进入主界面 然后点击file 点击newdesign选项卡创建一个新的试验设计工程文件 RSM 找到理想过程 达到最佳性能 点击ResponseSurface选项卡 进入响应面试验设计 因子设计 屏蔽无关因素 指出重要因素 配方设计 找到最佳配方 组合设计 结合过程变量 混合各组成和分类的因素 1 1ResponseSurfaceMethods RSM 响应曲面CentralComposite 中心组合设计Box Behnken Box Behnken设计OneFactor单因子设计Miscellaneous混杂设计Optimal最优设计User Definded用户自定义HistoricalData历史数据1 2FactorialDesigns2 LevelFactorial2水平因子设计IrregularFraction不规则因子设计Generalfactorial普通因子设计Optimal最优设计Plackett burmanPlackett burman设计Min RunResVMin RunResIVTaguchiOA田口自动设计法1 3MixtureDesignSimplexLattice单纯形格子设计SimplexCentroid单纯型重心设计Screening筛选设计Optimal最优设计User Defined用户自定义HistoricalData历史数据1 4CombinedDesignsOptimal最优设计User Defined用户自定义 BoxBehnken Design Expert8 05b 打开Design Expert软件 新建Design 选择响应面设计 选用模型 BoxBehnken 选择因素个数 输入因素水平所对应的原始数据 选择响应值并输入试验数据结果分析 得出二次回归方程及图形 例题 某产品的得率与反应温度x1 70 100 反应时间x2 1 4h 及某反应物含量x3 30 60 有关 不考虑因素间的交互作用 选用正交表L8 27 进行一次回归正交试验 并多安排3次零水平试验 试验结果依次为 12 6 9 8 11 1 8 9 11 1 9 2 10 3 7 6 10 0 10 5 10 3 1 用一次回归正交试验设计求出回归方程 2 对回归方程和回归系数进行显著性检验 3 确定因素主次和最优方案 考察因素名称 选择要考察的因素数量 实验中的绝对因素 默认值为0 因素单位 因素最高值 因素最低值 主要用于以下两种情况 1 实验需要分两天完成 两天中其他不可控因素的变化会影响实验 就可以设置两个Block 2 实验分为两部分完成 一部分在甲实验室完成 另一部分在乙实验室完成 默认值 中点实验每个BLOCK重复次数 默认值 本次试验分几个区块进行 该处为响应面设计的几种方法 各种方法有自己的特点 适用于不同数据的处理 比如 PB设计主要是筛选显著变量 最常用的就是BOX BEHNKEN设计法 设置完后 点击Continue BLOCK的含义 例如 实验需要分两天完成 那么两天中因为其他不可控制因素的变化可能会对试验造成影响 那么就可以设置2个BLOCK 软件会在两个BLOCK中设置对应的几个中点试验重复 检查中点试验的重复性是否良好 以观察这些不可控制因素对试验造成多大影响 从而最大限度的降低试验中不可控制因素对试验的干扰 再例如 本实验其中一部分在甲实验室完成 另一部分要在乙实验室完成 那么就可以设置2个BLOCK 原因同上 因变量个数 即本试验中改变自变量会有几个因变量发生变化 一般试验指标都是一个 因此常常为1 例如 检测温度 pH 时间对某处理工艺对样品中含糖量的变化 那么含糖量即为唯一的指标 即因变量数量为1 该处选1 如果检测温度 pH 时间对某处理工艺同时对样品中含糖量和蛋白质含量的影响 即因变量数量为2 该处选2 并在下方因变量设置中设置好对应的名称和单位 选择响应值 因变量 数量 因变量单位 因变量名称 设置完后 点击Continue 编码值与实际值转换 两种排序方式 可任选 试验中设置的因素的水平 试验中因变量数量 各因素均为实际值的实验设计 也可以用编码值的实验设计 把每个试验对应的试验结果填入本栏内 准备做数据分析 各因素的实际值变为编码值 比如 因素1的高点设置为0 5 编码值即为 1 低点设置为0 编码值即为 1 中点为0 25 编码值即为0 各因素转变为编码值后的页面 按照实验设计进行实验 记录每组因素组合的实验结果 填在Response列中 完成每组实验 将实验结果填入对应的响应值框内 点击Analysis下的COD 分析的因变量名称 开始进行数据分析 2 点击FitSummary选项卡 1 点击Transform选项卡 取默认值 FitSummary选项卡 是将数据模拟 建模 比对 最终选择试验最佳数学模型 多种模型方差分析Sequentialmodelsumofsquaresforcentralcompositedesign R2综合分析Modelsummarystatisticsforcentralcompositedesign 拟合公式的处理方法 一般取默认即可点击该处可以让一些变量在图中不显示 Model选项卡取默认值 再点击ANOVA选项卡 模型要求显著 失拟项要求不显著 这两个参数是衡量有益于响应面分析的指标 例如本试验中 拟合的方程显著性不好 显示为不显著 方差分析 ANOVA 选项卡 方差显著性检验 系数显著性检验 回归方程 再点击Diagnostics选项卡 编码自变量A B C的二次多项回归方程 真实自变量停留时间HRT pH值 Fe C比的二次多项回归方程拟合方程中的系数值 二次方程模型置信度分析Quadraticmodelanalysisofconfidencedegree 残差的正态概率分布图 越靠近直线越好 ResidualsvsPredicted图 残差与方程预测值的对应关系图 分布越分散 越无规律越好 PredictedvsActual图 预测值与试验实际值的对应关系图 点越靠近同一条直线越好 点击Influence选项卡 再点击Report选项卡 进入数据报告界面 点击ModelGraphs选项卡进入响应面图形显示界面 方程预测值 实际实验值 等高线图考察每两个因素对因变量造成的影响 并由拟合的方程形成等高线 为二维平面图形 可经由该图找出较好范围 点击View的3DSurface看响应面3D图 点击Term选择不同因素间的等高线图 选中文字 点击右键 修改坐标名称 移动红线调整不同的因素大小 点击Term选择不同因素间的响应面曲线 三维响应面曲线 可更直观的看出两因素对因变量的影响情况 可以很直观的找出最优范围 刚才所见二维等高线图为三维响应面图在底面的投影图 投影图 3D图 调整后的响应面图 右键编辑横纵坐标 保存并剪切图