专题七　数学思想方法.ppt

数学 专题七数学思想方法 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 是解决数学问题的根本策略 数学思想方法揭示概念 原理 规律的本质 是沟通基础知识与能力的桥梁 是数学知识的重要组成部分 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它蕴含于数学知识的发生 发展和应用的过程中 抓住数学思想方法 善于迅速调用数学思想方法 更是提高解题能力根本之所在 因此 在复习时要注意体会教材例题 习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法 培养用数学思想方法解决问题的意识 数学思想方法是数学的精髓 是读书由厚到薄的升华 在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯 中考常用到的数学思想方法有 整体思想 转化思想 方程与函数思想 数形结合思想 分类讨论思想等 解题方法 1 整体思想 整体是与局部对应的 按常规不容易求某一个 或多个 未知量时 可打破常规 根据题目的结构特征 把一组数或一个代数式看作一个整体 从而使问题得到解决 2 转化思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 3 分类讨论思想 体现了化整为零 积零为整的思想与归类整理的方法 分类的原则 分类中的每一部分是相互独立的 一次分类按一个标准 分类讨论应逐级进行 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 4 方程思想 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及生活实际中有着广泛的应用 5 函数思想 用运动和变化的观点 集合与对应的思想 去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系或构造函数 运用函数的图象和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质 6 数形结合思想 从几何直观的角度 利用几何图形的性质研究数量关系 寻求代数问题的解决方法 以形助数 或利用数量关系来研究几何图形的性质 解决几何问题 以数助形 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来 使问题得以解决 2 19 6 B B 5 2015 邵阳 如图 在等腰 ABC中 直线l垂直底边BC 现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点 直线l与 ABC的边相交于E F两点 设线段EF的长度为y 平移时间为t 则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是 整体思想 例1 2015 十堰 当x 1时 ax b 1的值为 2 则 a b 1 1 a b 的值为 A 16B 8C 8D 16 点评 本题考查了代数式求值 代数式中的字母表示的数没有明确告知 而是隐含在题设中 首先应从题设中获取代数式 a b 的值 然后利用 整体代入法 求代数式的值 A 对应训练 1 2015 龙岩 若4a 2b 2 则2a b 2 转化思想 点评 本题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 对应训练 2 2014 枣庄 图 所示的正方体木块棱长为6cm 沿其相邻三个面的对角线 图中虚线 剪掉一角 得到如图 的几何体 一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm 分类讨论思想 点评 分类讨论 数形结合是解答此题的关键 对应训练 3 2014 绥化 在一条笔直的公路旁依次有A B C三个村庄 甲 乙两人同时分别从A B两村出发 甲骑摩托车 乙骑电动车沿公路匀速驶向C村 最终到达C村 设甲 乙两人到C村的距离y1 y2 km 与行驶时间x h 之间的函数关系如图所示 请回答下列问题 1 A C两村间的距离为 km a 2 求出图中点P的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 乙在行驶过程中 何时距甲10km 2 120 试题 2014 哈尔滨 如图 在矩形ABCD中 AB 4 BC 6 若点P在AD边上 连接BP PC BPC是以PB为腰的等腰三角形 则PB的长为 剖析本题要注意分类讨论的数学思想进行分类讨论 PB PC和PB BC两种情况 解题时需认真审题 全面考虑 对可能存在的各种情况进行讨论 做到不重 不漏 条理清晰 如图 当BP BC 6时 BPC也是以PB为腰的等腰三角形 综上所述 PB的长度是5或6 方程思想 例4 2014 淄博 为鼓励居民节约用电 某省试行阶段电价收费制 具体执行方案如表 例如 一户居民7月份用电420度 则需缴电费420 0 85 357 元 某户居民5 6月份共用电500度 缴电费290 5元 已知该用户6月份用电量大于5月份 且5 6月份的用电量均小于400度 问该户居民5 6月份各用电多少度 解 当5月份用电量为x度 200度 6月份用电 500 x 度 由题意 得0 55x 0 6 500 x 290 5 解得 x 190 6月份用电500 x 310度 当5月份用电量为x度 200度 六月份用电量为 500 x 度 由题意 得0 6x 0 6 500 x 290 5 300 290 5 原方程无解 5月份用电量为190度 6月份用电310度 点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题 方程思想的运用 分类讨论思想的运用 另外要注意 总价 单价 数量 函数思想 例5 2015 南通 某网店打出促销广告 最新款服装30件 每件售价300元 若一次性购买不超过10件时 售价不变 若一次性购买超过10件时 每多买1件 所买的每件服装的售价均降低3元 已知该服装成本是每件200元 设顾客一次性购买服装x件时 该网店从中获利y元 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 顾客一次性购买多少件时 该网店从中获利最多 点评 本题主要考查了二次函数的应用 根据题意得出y与x的函数关系是解题关键 解答时注意函数思想的应用 对应训练 5 2015 温州 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠现有墙 墙足够长 中间用一道墙隔开 并在如图所示的三处各留1m宽的门 已知计划中的材料可建墙体 不包括门 总长为27m 则能建成的饲养室面积最大为 m2 75 数形结合思想 3 结合 1 2 中的结果 猜想并用等式表示x1 x2 x0之间的关系 不要求证明 点评 本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题 数形结合思想的运用是解题的关键 对应训练 6 2015 嘉兴 如图 抛物线y x2 2x m 1交x轴与点A a 0 和B b 0 交y轴于点C 抛物线的顶点为D 下列四个命题