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【三维设计】2013高考数学一轮复习 第2节 等差数列我来演练一、选择题1(2011江西高考)an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18b20c22 d24解析：由s10s11得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：b2已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11()a0 b.c. d2解析：由已知可得，是等差数列的第3项和第7项，其公差d，由此可得(117)d4，解之得a11.答案：b3(2012吉林模拟)设an是等差数列，则“a1a2”是数列an是递增数列的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：由a10，ana1(n1)d，数列an是递增数列；当an是递增数列时，可得d0，a2a1da1.4一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()a2 b3c4 d6解析：设an23(n1)d，则即解得4d0，得n6.5，即在数列an中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n6时，sn取最小值答案：a二、填空题6已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，a7a54，a1121，sk9，则k_.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，skk2k29.又kn*，故k3.答案：37设等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：an，bn为等差数列，.，.答案：三、解答题8数列an中，a123，an1an30.求数列的前n项和sn.解：an1an30，an1an3，即数列an是等差数列，公差d3.又因为a123，所以数列an的前n项的和为sn23nn(n1)3，即snn2 n.9已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为sn.(1)设sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由snna1d得sn2n2n2n.bnn1.bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)b3b7b11b4n12n22n.10已知数列an的各项均为正数，前n项和为sn，且满足2snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2sn1an5，又2snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即an
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