江西省宜中学高二数学上学期入学试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知全集u=r，集合a=x|02x1，b=x|log3x0，则a（ub）=( )ax|x1bx|x0cx|0x1dx|x02已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )amnpbmpncpmndpnm3函数y=log（x24x5）的单调递增区间为( )a（，1）b（，1c（，2）d（5，+）4将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是( )ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=05下列说法正确的是( )a若ab，则b函数f（x）=ex2的零点落在区间（0，1）内c函数f（x）=x+的最小值为2d若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行6定义在r上的偶函数f（x），对任意x1，x210设偶函数f（x）对任意xr，都有f（x+3）=f（x），且当x时，f（x）=，则f（107）=( )a10b10cd11函数y=（0）的图象如图，则( )ak=，=，=bk=，=，=ck=，=2，=dk=2，=2，=12曲线y=1+（x）与直线y=k（x2）+4有两个公共点时，k的取值范围是( )a（0，）b二、填空题（每题5分，满分20分）13集合m、n分别是f（x）=和g（x）=log3（x2+2x+8）的定义域则（rm）n=_14直线l的方向向量为且过点（1，2），则直线l的一般式方程为_15设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=_16在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o距离大于1的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）记函数f（x）=（+）2十sin2x（）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（）求函数f（x）的单调递增区间18对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围21如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积22若定义在r上的函数f（x）满足：对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；当x0时，f（x）1（1）试判断函数f（x）+1的奇偶性；（2）试判断函数f（x）的单调性；（3）若不等式的解集为a|3a2，求f（4）的值2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知全集u=r，集合a=x|02x1，b=x|log3x0，则a（ub）=( )ax|x1bx|x0cx|0x1dx|x0考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：解指数不等式可以求出集合a，解对数不等式可以求出集合b，进而求出ub，根据集合并集运算的定义，代入可得答案解答：解：a=x|02x1x|x0，b=x|log3x0=x|x1，所以cub=x|x1，a（cub）=x|x0故选d点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合a，b，是解答本题的关键2已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )amnpbmpncpmndpnm考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：可从三个数的范围上比较大小解答：解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选c点评：本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属简单题3函数y=log（x24x5）的单调递增区间为( )a（，1）b（，1c（，2）d（5，+）考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：令t=x24x50，求得函数的定义域，y=logt，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域的减区间解答：解：令t=x24x50，求得x1 或x5，故函数的定义域为x|x1 或x5，y=logt，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t在定义域x|x1 或x5内的减区间为（，1），故选：a点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是( )ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入a选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入b选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入c选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入d选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选c点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键5下列说法正确的是( )a若ab，则b函数f（x）=ex2的零点落在区间（0，1）内c函数f（x）=x+的最小值为2d若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：a中取特值，a正b负即可判断；b中由根的存在性定理只需判断f（0）f（1）的符号；c中注意检验基本不等式求最值时等号成立的条件；d中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充要条件解答：解：若a=1，b=1，不等式不成立，排除a；f（0）f（1）=2（e2）0，而且函数f（x）在区间（0，1）内单增，所以f（x）在区间（0，1）内存在唯一零点，b正确；令x=1，则f（x）=2，不满足题意，c错；若m=4，则直线重合，d错；故选：b点评：本题考查不等式性质、基本不等式求最值、函数的零点问题、充要条件的判断等知识，考查知识点较多，属于中档题6定义在r上的偶函数f（x），对任意x1，x2+=故选：b点评：本题主要考查分段函数函数值的求法解决这类问题的关键在于先判断出变量所在范围，再代入对应的解析式即可8一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )abcd考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体据此即可得到体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体=故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )a16b20c24d32考点：球的体积和表面积专题：计算题；综合题分析：先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积解答：解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选c点评：本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错10设偶函数f（x）对任意xr，都有f（x+3）=f（x），且当x时，f（x）=，则f（107）=( )a10b10cd考点：抽象函数及其应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题设条件知f（x+6）=f（x），由此结合函数的周期性，偶函数，利用当x时，f（x）=，能求出f（107）解答：解：对任意xr，都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是6，f（107）=f（1861）=f（1）=f（1）=故选：c点评：本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题11函数y=（0）的图象如图，则( )ak=，=，=bk=，=，=ck=，=2，=dk=2，=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：用待定系数法求出k的值，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答：解：把（2，0）代入y=kx+1，求得k=再根据=，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=，故选：a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题12曲线y=1+（x）与直线y=k（x2）+4有两个公共点时，k的取值范围是( )a（0，）b考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：如图所示，曲线y=1+（x），化为x2+（y1）2=4（1y3）直线y=k（x2）+4经过定点（2，4）当经过点p的直线斜率存在时，设直线方程为y4=k（x2），由点到直线的距离公式可得：圆心（0，1）到直线的距离d2，当直线经过点（2，1）时，k=即可得出解答：解：如图所示，曲线y=1+（x），化为x2+（y1）2=4（1y3）直线y=k（x2）+4经过定点（2，4）直线x=2与半圆y=1+相切于一点（2，1）；当经过点p的直线斜率存在时，设直线方程为y4=k（x2），则圆心（0，1）到直线的距离d=2，解得当直线经过点（2，1）时，k=综上可得：k的取值范围是故选：d点评：本题考查了直线与圆相交相切问题、斜率计算公式，考查了数形结合思想方法与计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分）13集合m、n分别是f（x）=和g（x）=log3（x2+2x+8）的定义域则（rm）n=（2，5）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出f（x）与g（x）的定义域确定出m与n，找出m补集与n的并集即可解答：解：由f（x）=，得到x24x50，即（x5）（x+1）0，解得：x1或x5，即m=（，1，其中kz点评：本题以向量为载体，求三角函数的最值并讨论单调区间，着重考查了平面向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率（）因为该校高三学生有240人，分组点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题19已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点a（1，0），且与圆c相切，求l1的方程；（）若圆d的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆c外切，求圆d的方程考点：圆的标准方程；圆的切线方程专题：计算题分析：（i）由直线l1过定点a（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（ii）圆d的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆c外切，则设圆心d（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（）依题意设d（a，2a），又已知圆的圆心c（3，4），r=2，由两圆外切，可知cd=5可知=5，解得a=3，或a=2，d（3，1）或d（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9点评：本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程20若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围解答：解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m1点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题21如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（）欲证af平面pce，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证af与平面pce内一直线平行，取pc的中点g，连接fg、eg，afeg又eg平面pce，af平面pce，满足定理条件；（）欲证平面pce平面pcd，根据面面垂直的判定定理可知在平面pce内一直线与平面pcd垂直，而根据题意可得eg平面pcd；（）三棱锥cbep的体积可转化成三棱锥pbce的体积，而pa底面abcd，从而pa即为三棱锥pbce的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可解答：解：证明：（）取pc的中点g，连接fg、egfg为cdp的中位线fgcd四边形abcd为矩形，e为ab的中点aecdfgae四边形aegf是平行四边形afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce（）pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp又af平面adp，cdaf在rtpad中，pda=45pad为等腰直角三角形，pa=ad=2f是pd的中点，afpd，又cdpd=daf平面pcdafeg，eg平面pcd，又eg平面pce平面pce平面pcd（）pa底面abcd在rtbce中，be=1，b