江苏省徐州市新沂市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）1若p=x|x1|，q=x|x2，则pq=2命题“xr，使得x22x30”的否定3若复数z=m（m+1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为4“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，上面的推理是因为（填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误5已知i是虚数单位，复数z=的虚部是6命题“若ab，则3a3b”的逆命题为7若集合m1，4，集合n=a2，则“a=2”是“mn”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”）8设复数z满足i（z+1）=3+2i（i为虚数单位），则z等于9有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列an+an+1+an+2是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）10已知复数z满足|z+43i|=2（i为虚数单位）则|z|的最大值为11用反证法证明命题：“m，nn*，如果mn能被3整除，那么m，n中至少有一个数能被3整除”时，第一步反设的内容应为12观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则得到的一般结论是13已知xr，若“42axa+3”是“x24x120”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是14下列命题：sin2x=cosx，则sinx=；若关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，cr）无两个不相等的实根，则ac0；若非零向量|=|=|，则与的夹角为60；若集合a=x|x2+2x30，xr，则集合az的子集个数为8其中真命题为（填序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答是鹰写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在复平面内，复数2i，1+i，4所对应的点分别是a、b、c，四边形abcd为平行四边形（1）求点d所对应的复数；（2）求abcd的对角线bd的长16已知：a0且a1设p：指数函数y=ax在r上是减函数；q：曲线y=x24x+a3与x轴交于不同的两点若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围17已知集合a=x|（x1）（x3a+4）0，xr，b=x|0，xr，（1）当a=3时，求ab；（2）若ab，求实数a的取值范围18已知：a，b，c，（a，b，cr）成等比数列，且公比q1，求证：1a，1b，1c不可能成等比数列19已知数列an是各项均为正数且公差为d的等差数列，其前n项和为sn，首项为a1（1）当a1=1，d=2时，证明：为等差数列；（2）求证：数列为等差数列的充要条件是d=2a120设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（1）=0，abc，求证：a（2）若f（1）=，3a2c2b，求证：a0，且3；函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）1若p=x|x1|，q=x|x2，则pq=x|x2【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：p=x|x1|，q=x|x2，pq=x|x2，故答案为：x|x2【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2命题“xr，使得x22x30”的否定xr，x22x30【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题【解答】解：因为命题是特称命题，所以其否定是全称命题，所以命题“xr，使得x22x30”的否定是：xr，使得x22x30故答案为：xr，使得x22x30【点评】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”3若复数z=m（m+1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为0【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m【解答】解：因为复数z=m（m+1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以，解得m=0；故答案为：0【点评】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b04“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，上面的推理是因为小前提（填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误【考点】演绎推理的意义【专题】推理和证明【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，大前提是：自然数是整数，正确；小前提是：是自然数，错误，故导致结论错误的原因是小前提错误，故答案为：小前提；【点评】本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5已知i是虚数单位，复数z=的虚部是【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=的虚部是故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题6命题“若ab，则3a3b”的逆命题为若3a3b，则ab【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据命题与逆命题的关系，直接写出它的逆命题即可【解答】解：根据命题与逆命题的关系，得命题“若ab，则3a3b”的逆命题为若3a3b，则ab故答案为：若3a3b，则ab【点评】本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，是基础题目7若集合m1，4，集合n=a2，则“a=2”是“mn”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=2，则n=4，于是mn，是充分条件，若mn，则a2=1或4，从而a=1或2，不是必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考察了充分必要条件，是一道基础题8设复数z满足i（z+1）=3+2i（i为虚数单位），则z等于1+3i【考点】复数相等的充要条件【分析】根据复数相等的条件，即可得到结论【解答】解：设z=a+bi，则由i（z+1）=3+2i得i（a+bi+1）=3+2i=（a+1）ib，即，解得a=1，b=3，故z=1+3i，故答案为：1+3i【点评】本题主要考查复数的求解，根据复数相等的条件，建立条件关系是解决本题的关键9有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列an+an+1+an+2是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn+1bn+2是公比为q3的等比数列；或填为：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn+bn+1+bn+2是公比为q的等比数列”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）【考点】归纳推理【专题】开放型【分析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列an+an+1+an+2是公差为3d的等差数列”类比推理得：“若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn+1bn+2是公比为q3的等比数列；或：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn+bn+1+bn+2是公比为q的等比数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等比数列的性质时类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列an+an+1+an+2是公差为3d的等差数列”类比推理得：“若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn+1bn+2是公比为q3的等比数列；”或“若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn+bn+1+bn+2是公比为q的等比数列”故答案：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bnbn+1bn+2是公比为q3的等比数列；或填为：若数列bn是公比为q的等比数列，则数列bn+bn+1+bn+2是公比为q的等比数列【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）10已知复数z满足|z+43i|=2（i为虚数单位）则|z|的最大值为7【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用不等式|a|b|ab|a|+|b|即可得出结论【解答】解：复数z满足|z+43i|=2（i为虚数单位），|z+（43i）|=2，|z|43i|z+（43i）|=2，|z|2+|43i|=2+5=7，|z|的最大值为7故答案为：7【点评】本题考查了复数的代数运算与几何意义的应用问题，是基础题目11用反证法证明命题：“m，nn*，如果mn能被3整除，那么m，n中至少有一个数能被3整除”时，第一步反设的内容应为m，n都不能被3整除【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；推理和证明【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面再由命题：“m，n中至少有一个能被3整除”的否定是：m，n都不能被3整除，从而得到答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定命题：“m，n中至少有一个能被3整除”的否定是：“m，n都不能被3整除”，故答案为：m，n都不能被3整除【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题12观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则得到的一般结论是13+23+33+43+n3=2【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2 =2，故答案为：13+23+33+43+n3=2，【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系13已知xr，若“42axa+3”是“x24x120”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先求出不等式x24x120的解集，再结合充分必要条件的定义得到不等式组，解出即可【解答】解：解不等式x24x120得：2x6，若“42axa+3”是“x24x120”的必要不充分条件，则，解得：a3，故答案为：a3【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题14下列命题：sin2x=cosx，则sinx=；若关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，cr）无两个不相等的实根，则ac0；若非零向量|=|=|，则与的夹角为60；若集合a=x|x2+2x30，xr，则集合az的子集个数为8其中真命题为（填序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用二倍角公式化简方程，判断的正误；方程是否有实数根判断的正误；利用向量的夹角判断的正误；利用子集的个数判断的正误【解答】解：对于，sin2x=cosx，可得2sinxcosx=cosx，可得cosx=0或sinx=；所以不正确；对于，若关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，cr）无两个不相等的实根，可得b24ac0，则ac；所以正确；对于，若非零向量|=|=|，则与的夹角为120；所以不正确；对于，若集合a=x|x2+2x30，xr=x|3x1，则集合az=2，1，0它的子集个数为8所以正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及三角方程，根与系数的关系的应用，向量的夹角，集合的子集等知识，基本知识的考查二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答是鹰写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在复平面内，复数2i，1+i，4所对应的点分别是a、b、c，四边形abcd为平行四边形（1）求点d所对应的复数；（2）求abcd的对角线bd的长【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）由题意知，在复平面内点a、b、c 所对应的坐标分别为（2，1），（1，1），（4，0），设点d的坐标为（x，y），由于四边形abcd是平行四边形，可得，解出即可得出；（2）在复平面内点b、d 所对应的坐标分别为（1，1）、（5，2），利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）由题意知，在复平面内点a、b、c 所对应的坐标分别为（2，1），（1，1），（4，0），设点d的坐标为（x，y），则=（1，2），=（4x，y），四边形abcd是平行四边形，即（1，2）=（4x，y），解得点d所对应的复数为52i（2）在复平面内点b、d 所对应的坐标分别为（1，1）、（5，2），|bd|=5【点评】本题考查了复数的几何意义、向量的坐标运算、平行四边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知：a0且a1设p：指数函数y=ax在r上是减函数；q：曲线y=x24x+a3与x轴交于不同的两点若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若p为真，则0a1若q为真，则0，解得0a7且a1，由于“p或q”为真，“p且q”为假，可得p、q一真一假，解出即可【解答】解：若p为真，则0a1若q为真，则=（4）24（a3）0，解得a7，又a0且a1，0a7且a1，“p或q”为真，“p且q”为假，p、q一真一假，若p真q假，则不存在满足条件的a；若p假q真，则1a7，综上可得：a的取值范围为（1，7）【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的单调性、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知集合a=x|（x1）（x3a+4）0，xr，b=x|0，xr，（1）当a=3时，求ab；（2）若ab，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】（1）先求出集合b=x|x3，或x2，a=3时便可求出集合a，然后进行交集的运算即可；（2）讨论a的取值，从而写出集合a，再根据ab即可求出每种情况下a的范围，对求得的a的范围求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：（1）b=x|x3，或x2；当a=3时，a=x|1x5；ab=x|1x2，或3x5；（2）令（x1）（x3a+4）=0；解得x=1，或x=3a4；当3a41，即a时，a=x|1x3a4；若ab，则3a42，a2；当3a4=1，即a=时，a=，符合题意；当3a41，即a时，a=x|3a4x1，符合题意；综上，a的取值范围为a|a2【点评】考查一元二次不等式、分式不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算18已知：a，b，c，（a，b，cr）成等比数列，且公比q1，求证：1a，1b，1c不可能成等比数列【考点】等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】利用反证法结合等比数列的定义进行证明即可【解答】证明：假设1a，1b，1c不成等比数列，则（1b）2=（1a）（1c）a，b，c成等比数列，b2=ac，将代入，整理得2b=a+c2aq=a+aq2，q22q+1=0，从而q=1，这与已知q1矛盾，1a，1b，1c不可能成等比数列【点评】本题主要考查等比数列等比关系的判断，利用反证法是解决本题的关键19已知数列an是各项均为正数且公差为d的等差数列，其前n项和为sn，首项为a1（1）当a1=1，d=2时，证明：为等差数列；（2）求证：数列为等差数列的充要条件是d=2a1【考点】等差关系的确定；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）当a1=1，d=2时，根据等差数列的定义即可证明为等差数列；（2）根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义进行证明即可【解答】证明：（1）当a1=1，d=2时， =则=n+1n=1（常数）为等差数列（2）充分性：若d=2a