【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题5配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题5配套专题检测1对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_解析：yxnxn1，ky|x2n2n1(2n2)2n1(n2)2n1，切点为(2，2n)，切线方程点斜式为y2n(n2)2n1(x2)，令x0得an(n1) 2n，令bn，则bnn2n，令snb1b2bn，由错位相减法可得sn2(1n)2n1.答案：sn2(1-n)2n12不等式ax在x0,3内恒成立，则实数a的取值范围_解析：画出两个函数yax和y在x0,3上的图象，由图知，当x3时，3a，即当a，x0,3时，总有ax，所以a.答案：3若f(x)loga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是_解析：由于所给函数可分解为ylogau，u2ax，其中u2ax在a0时为减函数，所以必须a1；因为0,1必须是yloga(2ax)定义域的子集，所以x1时，a2.所以1a2.答案：(1,2) 4已知a是实数，函数f(x)2x22x3a，如果函数yf(x)在区间(1,1)上有零点，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)图象的对称轴为x，所以函数在区间(1,1)上只有一个零点，此时f(1)f(1)0或0，即(3a)(1a)0或72a0，解得3a1或a.函数在区间(1,1)上有两个零点，此时即解得a3.综上所述，实数a的取值范围为(3,1)答案：(3,1)5将函数y(x0,2)的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为_解析：由y ，得(y)2x22x3(x1)24，即(x1)2(y)24.注意到0，从而y.又x0,2，所以函数的图象是x0,2的圆弧，如图1.由图可知，当切线从起始位置l0逆时针转至y轴时，如图2，都能保证曲线c是一个函数的图象，所以的最大值是l0的倾斜角的余角，其值是. 图1图2答案：6已知函数f(x)的定义域为r，f(2)3，且f(x)在r上的导函数满足f(x)10，则不等式f(x2)x21的解集为_解析：构造函数g(x)f(x)x1，则由条件知g(x)f(x)10，g(2)0，函数g(x)f(x)x1在定义域r上单调递减，不等式f(x2)x21化为g(x2)2，所以不等式的解集为(，)(，)答案：(，)(，)7已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数是_解析：令x10，得x1；令log2x0，得x1.令f(x)ff(x)1，则f(x)作出函数yf(x)的图象如图所示，由图象可知函数yf(f(x)1有4个零点答案：48设函数f(x)的定义域为d，若满足：f(x)在d内是单调函数；存在a，bd，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，则k的取值范围是_解析：由于f(x)k在(，2上是减函数，又f(x)是对称函数，所以在区间a，b(a，b(，2)上有因此关于x的方程kx在(，2上有两个不同的实根，通过换元并结合图象可得k.答案：9已知函数f(x)loga|x1|(a0且a1)，当x(0,1)时，恒有f(x)1，但loga|x1|0，故由对数函数的图象知，0a0，解得0x1)有3个不同的实数根，则a的取值范围为_解析：依题意可得f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)，所以函数f(x)的周期为4，如图所示，先作出当x2,0时的图象，然后根据函数f(x)是定义在r上的偶函数，作出其关于y轴的对称图形，得到x0,2时函数的图象再根据函数的周期性，即可得到x2,6时函数的图象，在此坐标系内，作出函数yloga(x2)(a1)的图象由题意知，函数yloga(x2)(a1)的图象与函数f(x)在(2,6上的图象有3个交点，根据两个函数图象可知即解得a2.故a的取值范围为(，2)答案：(，2)11(2012苏北四市模拟)已知函数f(x)x22ax1(ar)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|；(3)设函数g(x)求g(x)在x2,4时的最小值解：(1)因为f(x)f(x)，所以x22x12a(1x)又因为2x1，所以a在x2，1时恒成立因为，所以a.(2)因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a.当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)(3)因为f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a.从而g(x)的最小值为g(2)2a4；若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，当2a时，g(x)的最小值为g(2)4a5；当4a2时，g(x)的最小值为g(a)1a2；当a4时，g(x)的最小值为g(4)8a17.若a，则x2,4时，g(x)当x2,12a)时，g(x)最小值为g(2)4a5；当x12a,4时，g(x)最小值为g(12a)22a.因为a，(4a5)(22a)6a30，且x1x2420.0，2,2.假设存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, a恒成立|x1x2|2|0，