19.1.1变量与函数 导学案.docx

19.1.1变量与函数导学案课型：新授课 主备人：王晓东【学习目标】：知识技能：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；3、会在较复杂问题中辨别常量与变量。4、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；过程与方法： 通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识,学会将实际问题抽象成数学问题。 通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。情感态度与价值观： 通过身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。【学习重难点】学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别【学习流程】：预学一、创设情景 (情景引入，激发求知欲望)同学们一定听说过乌鸦喝水的故事吧！你有没有想过这则故事会与我们的数学联系起来呢？其实，这则故事中还真蕴含着数学知识。同学们想不想知道，这则故事到底蕴含着怎样的数学知识呢？通过这节课的学习你就会明白了。二、自主学习 （基础自主学习，重点自主归纳）请同学们完成下列第1个问题。问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 1请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 2在本题的路程s、速度v、时间t三个量中，数值发生变化的量是_数值始终不变的量是_ 3试用含t的式子表示s s=_,t的取值范围是 _.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程互学三、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 请同学们根据题意填写下表：售出票数（x张）早场150午场205晚场310x收入y (元)2在以上这个过程中，数值发生变化的量是_数值始终不变的量是_3试用含x的式子表示y y=_ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：要画一个半径为10cm的圆，圆的面积应取多少？圆的半径为20cm呢？30 cm呢?怎样用含有圆半径r的式子表示圆面积？ 1请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）半径r(cm) 102030r面积s（cm2）2在以上这个过程中，数值发生变化的量是_数值始终不变的量是_3试用含r的式子表示s s=_，r的取值范围是 .这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2 . 1请同学们根据题意填写下表：长x（m）432.52x另一边长（m）面积s（m2）2在以上这个过程中，数值发生变化的量是_数值始终不变的量是_3试用含x的式子表示s S=_,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；巩固训练 (考点对应练习，快乐轻松达标)1、指出下列问题中的变量和常量。（1）.某市的自来水价为4元t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元。（2）. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。（3）马桥镇到寺坪中心学校的路程为S千米，若汽车的速度为v千米/时，行驶时间为t小时，试用含t的式子表示v，并指出在这个过程中，常量，变量分别是什么？思考：本题时间，速度和路程一定是变量吗？常量和变量是对某一过程来说的，不是绝对的而是相对的。对某一过程来说，常量不一定都用具体数字表示，有时可以是一个表示常数的字母。 四、拓展升华（深化概念，突破难点）1、你能正确的指出下列问题中的变量和常量吗？（1）某地手机通话费为0.2元min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.（2）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率（圆周长与直径之比）为兀。2、探究：某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折.1、在这个变化过程中，你能正确找出有哪些变量？哪些是常量？2、试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系式 .（用含有x的式子表示y），并指出关系式中的变量，常量.评学五、课堂小结 （知识方法盘点，心得感悟交流） 说说本节课你有什么收获？通过本节课的学习，你知道了乌鸦喝水的故事中蕴含着怎样的数学知识了吗？乌鸦知道瓶口的大小不可改变，但是水面的高度却是可以改变的，于是它衔来石子放进瓶子里，随着石子的增多，水面慢慢上升，它就喝到了水。在这个过程中，水的体积没变，是 ，石子的体积和水面的高度发生了变化是 。六、课堂检测（检查效果，查漏补缺）1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元, x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_4