山东高三物理一轮资料4.2 匀速圆周运动.doc

4.2 匀速圆周运动一、考点聚焦10匀速率圆周运动线速度和角速度周期圆周运动的向心加速度 二、知识扫描1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动2描述匀速圆周运动的物理量线速度，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即v=s/t线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动质点作匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，方向始终和速度方向垂直并指向圆心角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度即=/t对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s周期T和频率f：它们之间的关系是T=1/f3描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：4向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供5向心加速度：它是沿着半径指向圆心的加速度，是描述线速度方向改变快慢的物理量，它的大小与线速度、角速度的关系是a=2r三、好题精析B A O图4-2-1例1如图4-2-1所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？解析选取B为参照物（1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度=2n相对角速度为相=1-2，则经过时间：t=/相=2n/（1-2）= （n=1、2、3）（2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-）转，其相对角度： =2（n-）则经过时间：t=/相= （n=1、2、3）点评本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性例2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析如图4-2-2所示中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系（小球的半径远小于R）解析小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平如图所示有：NGF图4-2-2 ，由此可得：，（式中h为小球轨道平面到球心的高度）可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小点评应用向心力公式解题的基本原则是：（1）首先明确向心力的来源，即什么力充当向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力公式的各种表达式，在不同的情况选用不同的表达式进行分析本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平例3如图4-2-3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？图4-2-4TATBmgONAmgNBTB图4-2-3ABO解析A、B小球受力如图4-2-4所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态在水平方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=m2OA，TB=m2OB，OB=2OA解之得：TATB = 32点评本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解A B10cm图4-2-5例4如图4-2-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距01m长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为05kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上则：（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？（2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？解析小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间在第一个半周期内：T1=m，t1=在第二个半周期内：T2=m t2=在第三个半周期内：T3=m t3=在第n个半周期内： Tn=m tn=由于=10 n10（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+t10=10L0-1+2+3+(10-1)LAB=10L0-0.18.6s（2）设在第x个半周期时，Tx=7N由Tx=m代入数据后得：x=8则所经历的时间为：t=8L0-LAB=81-018.2s点评需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大；这类题还需要按过程一直跟踪分析，把整个过程的物理模型建立起来，才能找到要求的物理量是哪个过程的量，才能列方程求解AB300450C图4-2-6例5如图4-2-6所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角1=30，2=45，g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？解析（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为1，有：TAcos30=mg 解得：1=24 rad/s当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使两绳都拉紧2.4 rad/s3.15 rad/s（2）当=3 rad/s时，两绳都紧 TA=0.27 N， TB=1.09 N点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法四、变式迁移图4-2-71如图4-2-7所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）A两物体均沿切线方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远2如图4-2-8所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为；物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同；物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？图4-2-8图4-2-8五、能力突破acbd图4-2-91图4-2-9中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为rc点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则（ ）Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等2一质点作圆周运动，速度处处不为零则（ ）A任何时刻质点所受的合力一定不为零 B任何时刻质点的加速度一定不为零C质点的速度大小一定不断地改变 D质点的速度方向一定不断地改变3在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）A B C D rp rqp q图4-2-104如图4-2-10所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，p2q，当整个装置以匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）A两球受到的向心力大小相等BP球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于q2D当增大时，P球将向外运动图4-2-115质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，如图4-2-11所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ ）A BmgC Dbacd图4-2-126在粗糙水平木板上放一物块，沿如图4-2-12所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R，速率为水平直径，bd为竖直直径设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则（ ）A物块始终受两个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C从a运动到d，物块处于超重状态D从b运动到a，物块处于超重状态h图4-2-137有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动如图4-2-13所示中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h下列说法中正确的是（ ）Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大；Bh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大；Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越小；Dh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大L1 L2 300图4-2-148如图4-2-14所示，已知水平杆长L1=0.1米，绳长L2=0.2米，小球m的质量m=0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30角g取10m/s2，求：（1）试求该装置转动的角速度；（2）此时绳的张力是多大？9如图4-2-15所示，质点P以O为圆心在水平面上做匀速圆周运动，运动的半径为r，周期为T当质点P经过图中位置时另一质量为m的质点Q受向右恒力F的作用从静止开始作匀加速直线运动为使两质点在某一时刻具有相同的速度，则F应满足什么条件？O P Q F m图4-2-1510一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图4-2-16所示一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.510-2kg的小物块将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与