广东省仲元中学高一数学下学期期末考试试题.doc

广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一数学学科试卷 第卷 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设全集,集合，则（ ）a. b. c. d. 2、=（ ）a b c d3、若，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 4、设，若，则角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） a向左平移个单位 b向左平移个单位 c向右平移个单位 d向右平移个单位6、中，则（ ）a b c d7、已知等差数列的前n项和为，若，则公差（ ）a.1 b.2 c.3 d.48、已知数列是公差为1，各项均为正数的等差数列，若成等比数列，则过点和的直线的斜率是（ ）a. b. c. d. 9、若函数，且的最小正周期为，则实数（ ）a. b.1 c. d.210、已知，记数列的前项和为，则使的的最小值为（ ）a13 b12 c11 d1011、已知是同一个平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.12、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13、若，则的最小值为_14、已知，则_15、在中，角a,b,c所对的边分别为，若，则=_16、数列1，2，3，4，5，6，是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式，前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是_.三、解答题(本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知向量，设函数1）求的最小正周期；2）用五点作图法做出在区间上的草图；3）写出在区间上的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）某工厂生产a，b两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们拆合成有效工时来表示.现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：车间每辆童车所需的加工工时有效工时（小时/日）ab机械0.81.240油漆0.60.830装配0.40.625利润（元/辆）610试问这两种型号的童车每日生产多少辆，才能使工厂所获得的利润最大？19、（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且， 数列满足.1）求；2）求数列的前项和.20、（本小题满分12分）在中，已知边上的中线，求的值.21、（本小题满分12分）设二次函数，方程的两个根满足1）当时，证明；2）设函数的图像关于直线对称，证明22、（本小题满分12分）已知数列，且， ，其中.1）求；2）求的通项公式.广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一数学学科答案选择填空题cabcbd cbdcdc 3 17、解：（1）2分的最小正周期为3分（2）列表得 5分 作图：（草图，仅供参考） 8分 （3）由图像可得在上的最大值为1，最小值为10分18、解：设（单位辆）分别是a,b两种型号童车的日生产量，工厂每日可获得利润为元，则，其中满足约束条件：1分，即，4分作出可行域如由图：7分 将化成直线，当变化时，直线的斜率为，在轴上的截距为的一簇平行直线，当直线在轴上的截距最大时取最大值.由图易知，直线过a点时，取最大值，由得9分由于a点不是整数点，在可行域的整数点中，是最优解.此时（元）11分答：生产a种童车2辆，b种童车32辆，能使工厂获得最大利润，最大利润为332元.12分19、解:(1) 由 ，得，当时，.又也适合上式，所以3分由，得6分(2)由(1)知，所以8分所以故12分20、解法一：设e为bc的中点，连接de，则de/ab，且，2分设be=x，在bde中利用余弦定理可得：， 4分，解得，（舍去）.5分故bc=2，从而，即，7分又在内，9分由正弦定理得，12分解法二：在内，由得，2分以b为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，不妨设点a位于第一象限， 则，4分设=（x，0），则6分，8分解得：，（舍去），故，9分于是，11分.12分解法三：过a作ahbc交bc于h，延长bd到p使bd=dp，连接ap、pc做pnbc交bc的延长线于n，则，3分，5分而，,8分10分故由正弦定理得，12分21、证明:()令因为是方程的根，所以设当时，由于得，又得