【优化指导】高考数学总复习 213 分层抽样 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 2-1-3 分层抽样 新人教a版1简单随机抽样，系统抽样、分层抽样之间的共同点是()a都是从总体中逐个取得b将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取c抽样过程中每个个体被抽取的机会相同d将总体分成几层，分层进行抽取答案：c2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()a简单随机抽样法b抽签法c随机数表法d分层抽样法解析：抽样时按男、女生所占的比例，各自抽取相应人数，这属于分层抽样答案：d3要从165个人中抽取15人进行身体健康检查现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中老年人有22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的有()a5人b2人c3人 d1人解析：从165个人中抽取15人，抽取比例为，则老年人中应抽取222(人)答案：b4防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取育才中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人解析：设女生为x人，则男生为1 600x人，由题知(1 600x)x10，解得x760人答案：7605某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.解析：产品数量之比依次为235，每一件a种型号产品被抽到的可能性为，又由于样本中a种型号产品有16件，样本的容量n16580.答案：806一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)分层，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层；(2)按照样本容量的比例确定每层抽取的人数30060(人)；30040(人)；300100(人)；30040(人)；30060(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)在各层用简单随机抽样法或系统抽样法抽取应抽取的人，将300人组到一起，即得到一个样本(时间：60分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难分层抽样的概念及特点2分层抽样的应用5,63,7,810三种抽样方法的综合应用1491.(2012石家庄高一检测)教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()a系统抽样，系统抽样，简单随机抽样b简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样c系统抽样，分层抽样，简单随机抽样d分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样答案：c2一个总体分为a、b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为()a60b120c40d30解析：设总体中的个体数为x，则，x120，故选b.答案：b3甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲，乙，丙三校分别抽取学生()a30人，30人，30人 b30人，45人，15人c20人，30人，10人 d30人，50人，10人解析：方法一：甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，三校总人数为10 800，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，所以抽样比为，应在甲，乙，丙三校分别抽取学生3 60030(人)，5 40045(人)，1 80015(人)方法二：因为3 6005 4001 800231，于是将90分成231的三部分设三部分的个体数分别为2x,3x，x，由3x2xx90，得x15，故甲，乙，丙三校抽取的人数分别为30人，45人，15人答案：b4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270，关于上述样本的下列结论中，正确的是()a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样解析：如果按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二、三年级各抽取813(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样答案：d5从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析：由上表得(2321)23060(人)答案：606某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是_解析：总人数为285481163，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，因此考虑用分层抽样，若按抽样，无法得到整解，因此考虑先从老年人中剔除1人，将抽样比变为，故中年人应抽取5412(人)，青年人应抽取8118(人)，先从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取276(人)，从而组成容量为36的样本答案：先从老年人中随机剔除1人，再用分层抽样7某学校在校学生2 000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参与登山的人数占总人数的.，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取_人解析：由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，高三年级参与跑步的总人数为2 000450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取45045(人)答案：458为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数ax1b36yc543(1)求x，y；(2)若从高校b相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本9某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果样本容量为(n1)，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.解：总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，曲艺队抽取的人数为6(人)，歌舞队抽取的人数为12(人)，乐队抽取的人数为18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为.因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n应该是6.10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%.中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组