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35 数列的求和一、基本方法1直接用等差、等比数列的求和公式求和。等差: 等比: 注意:公比含字母时一定要讨论无穷递缩等比数列所有项的和: 2错位相减法求和：如：3分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4合并求和：如：求的和。5裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：; ; ; ; 6公式法求和 7倒序相加法求和8其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等二、应用举例1用公式求和例1求和：; 求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：（1）当时，（2）当总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2错位相减法求和例2已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解： 当 当练习:求 答案: 3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习： 解：4.倒序相加法求和例4P98考例4.已知数列的前n项和,是否存在等差数列,使对一切自然数n均成立?解：当n=1时，当时，又满足时式子，假设存在等差数列bn满足条件，设b0=0,且bn（nN）仍成等差数列，则，倒序得：相加得，令bn=n,显然n=0时，b0=0，故存在等差数列使已知等式成立。变式:求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立5其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若练习：求和（n为偶数时和为n,n为奇数时和为-n）三、小结1掌握各种求和基本方法；2利用等比数列求和公式时注意分讨论。四、作业1. 求前n项的和: . 答案: 答案: (3) 答案: 答案: 123+234+345+n（n+1）（n+2）答案: 2. 已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列. （1）求和： （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.答案: （1）（2）3.将数列按如下分组：问：第一组到第k组共有几个数？第k组的首数和尾数各是多少？求第k组各数之和及前k组各数之和.答案:4.某电站沿一条新公路竖立电线杆,相邻两根电线杆间的距离都是50米,最后一根电线杆距电站2450米;一汽车从电站每次运出3根电线杆供应施工,
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