3.4简单几何体的表面展开图——圆柱的表面展开图.docVIP

教学设计方案课题名称3.4简单几何体的表面展开图（2）-圆柱的表面展开图科 目数学年 级九年级教学目标1. 通过动态演示了解圆柱体的形成过程及有关概念2. 通过合作实验推导圆柱的侧面积、全面积公式及方法，并能解决实际问题3. 会画圆柱表面展开图，并认识知识来源于生活，体验数学活动的探究性及创造性，体会立体图形解决的一般思路教学重点、难点1. 圆柱的侧面积和全面积的计算公式及方法2. 圆柱侧面积公式的推导过程及表面积公式的应用教学资源PPt和实物教具教学过程学生活动教师活动设计意图一、情境引入1.观察并思考 2.小组合作，利用教具实验发现：矩形绕一边旋转一周得到圆柱体1ppt演示旋转大门的动态过程，提问：为什么旋转大门的整体框架是圆柱体？2.指导学生利用教具，小组合作实验3.几何画板演示动态轨迹通过旋转门运动的展示，符合学生的认知特点，激发学习兴趣。小组实验探究培养学生合作探索精神。几何画板演示能直观的体现动态过程，理解圆柱形成过程。二、合作探究 学习新知1.新知：圆柱由三个面构成,分别是上下底面和侧面母线：在圆柱表面平行于轴的线段2.小组合作剪一剪(侧面沿着母线剪开来)，拼一拼认识圆柱的侧面展开图是一个矩形3.易得到宽等于母线长，通过小组合作动手实验：将一底面纸片在矩形的长上转动，发现矩形的长等于底面的周长，总结得到矩形的长=圆柱的底面周长=2r矩形的宽=母线长=l圆柱侧面积=2rl4.回答50cm，13cm，50和13cm1.ppt演示：圆柱可以看作一个矩形绕一边旋转一周所得到的几何图体2.提问：圆柱的侧面展开图是什么图形？3.提问：矩形的宽与长是多少？4.ppt演示：已知矩形ABCD，AB=25cm，AD=13cm，若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是，母线长是，侧面展开图是一组邻边长分别为 的一个矩形合作学习培养学生自主探究、推导圆柱侧面积公式，感受曲面转化为平面的抽象过程，从而突破教学难点。问题是知识的生长点，通过层次性问题设计，促使学生主动地进行探索与思考。三、例题讲析 变式应用1.回答：r=12cm，l=10cm实际长=2r=72cm，宽=l=10cm，按1:10得到长为7.2cm，宽为1cm根据结果画出圆柱的表面展开图2.回答：糖皮由小圆柱的上底面和侧面,圆环和大圆柱的侧面构成，并得到3.小组讨论，观察并得到沿着母线将曲面转化为平面，根据两点之间线段最短得到最短距离1.例:制作一款中国风的翻糖蛋糕，已有现成的蛋糕胚，根据三视图，请以1:10的比例画出它的表面展开图，并计算它的糖皮面积（取3）10cm12cm提问： 根据三视图圆柱的底面半径和母线长各为多少? 圆柱侧面展开图实际长和宽各为多少?按照比例又各为多少? 圆柱的侧面积和全面积分别为多少?2.变式一：如图，如果制作双层翻糖蛋糕，已知底层蛋糕胚半径仍为12cm，母线长为10cm，上层蛋糕胚半径为8cm，母线长为10cm，请求出需要多少面积的糖皮？（取3）提问：蛋糕哪些面需要包裹上糖皮？这些面的面积各为多少？引导：可以将小圆柱上底面平移到圆环中得到大圆柱的一个上底面3.变式二：为了让蛋糕更加美观，可以在表面制作裱花，如图在A，B两朵花之间裱上枝干，怎么设计使枝干最短(所用材料最少)，并算出最短枝干的长度（结果保留根号）提问：曲面上最短路径怎么求？如何将曲面转化为平面？数学问题来源于生活并应用于生活。分层设问降低问题难度，帮助引导学生解决复杂问题。变式一的设置巩固学生对圆柱侧面积和全面积公式的应用。变式二的设置渗透转化思想，从而使学生掌握圆柱表面积的应用，培养学生的创新精神和创造能力。四、拓展巩固根据圆柱侧面积与全面积的公式回答：侧面积相同，全面积不同矩形ABCD绕着AB边旋转所得到的的圆柱与矩形ABCD绕着BC边旋转所得到的的圆柱,侧面积与全面积是否相同？巩固侧面积与全面积的计算,并学以致用。五、小结1.圆柱的形成过程：一个矩形绕一边旋转一周得到的几何体2.圆柱的表面展开图：二个圆和一个矩形3. 通过合作学习、实验探究等教学活动推导得到圆柱的侧面积和全面积的计算公式