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文档简介

13.4 课题学习 最短路径问题 本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。二、学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想三、学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题 四、引入新知引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题” 五、探究新知：1、问题提出:将军饮马问题传说古希腊亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸上的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？ 问题：问题中的B处可能有几种情况？（在河岸的同侧或两侧）2、探究两侧问题 例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 如下图，在直线异侧各有点A、B,在直线上找一点c，使AC+BC最小。3、探究同侧问题例2.如下图，在直线同侧各有点A、B,在直线上找一点C，使AC+BC最小。4、论证发现 5、应用新知，体验成功1、例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？2、例2变式2：如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵
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