【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷01 理 （教师版）.doc

【步步高】（江西版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 01 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】设集合，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不是充分条件也不是必要条件【答案】a【解析】则“”是“”的充分不必要条件。2. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则 是 a.奇函数b.偶函数c.既不是奇函数又不是偶函数d.既是奇函数又是偶函数【答案】a【解析】的定义域为记，则 ，故是奇函数. 3. 【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题】设则的值为 a5b6c7d84. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知，则等于a.b. c. d. 【答案】b【解析】 由题意可知，.故选b.5. 【江西2013高三九校联合考试】有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”若函数的图象关于原点对称，则其中正确的个数共有（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个6. 湖北省武汉市2013年普通高等学校招生适应性训练下列推理中属于归纳推理且结论正确的是a由，求出，推断：数列的前n项和b由满足对都成立，推断：为奇函数c由圆的面积，推断：椭圆的面积d由，推断：对一切7. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为（ ）.a b c d8. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）9. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷)右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）（a），（b），（c），（d），10. 【原创题】把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为al0cm b10 cmc10cm d30cm【答案】 b【解析】由题意球心在ap上，球心为o，过o作bp的垂线on垂足为n，on=r，om=r，因为各个棱都为20cm，所以am=10，bp=20,bm=10，ab=,设，在bpm中，,所以，在pam中, ,所以，在abp中, 在onp中, ,所以，所以，在oam中, ,所以，,解得，r=10或30（舍）,所以，r=10cm,故选b第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】 12. 【原创题】已知，若等差数列的第5项的值为，则 。 【答案】4【解析】13. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】直线l与双曲线c：交于a、b两点，m是线段ab的中 点，若l与om （o是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 14. 【安徽省2013届高三开年第一考】执行右边的程序框图，输出的结果s是 15. （1）【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】在极坐标系中，点a(2,)到直线：的距离为 （2）【改编题】设f(x)|x|2|xa|（a0）,若f（x）4恒成立，求实数a的取值范围 【答案】4，)【解析】f(x)|x|2|xa|可见，f(x)在(，a单调递减，在(a，)单调递增当xa时，f(x)取最小值a所以，a取值范围为4，)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【2012海淀区高三年级第二学期期末练习】已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.【思路分析】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项求和的应用. 第一问利用方程思想解决；.第二问主抓数列的通项公式采用裂项相消法的方法求解.（）由可知：.6分所以. 8分所以.所以数列的前项和为. 12分17. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）已知函数的图象过点. （）求的值；（）在中，角，的对边分别是，.若，求的取值范围解：（）由 3分因为点在函数的图象上，所以解得： 5分18. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率50.251210.05合计m1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望.【思路分析】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法.【解析】由题可知 ，又 解得 ，则组的频率与组距之比为0.12. (4分)由知，参加服务次数在区间上的人数为人. (6分)所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则，. 所以的分布列为：0204060(10分) (12分)dacepb19. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab= 2ad =2cd =2e是pb的中点 （i）求证：平面eac平面pbc;（ii）若二面角p-a c-e的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值【思路分析】本题考查面面垂直的证明，二面角和线面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力。第一问要先证线面垂直，再证面面垂直；第二问利用向量法求解。解：（）pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab2，adcd2，acbc，ac2bc2ab2，acbc，又bcpcc，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc4分dacepbxyz（）如图，以c为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则c(0，0，0)，a(1，1，0)，b(1，1，0)设p(0，0，a)（a0），则e(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面pac的法向量设n(x，y，z)为面eac的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)设直线pa与平面eac所成角为，则sin|cos，n|，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为12分20. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) 又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , . 1分 点在抛物线上, . 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分(2)解法1：设点、， 则. . ,. 6分、在椭圆上， 上面两式相减得. 把式代入式得. 当时，得. 7分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 8分把式代入式，得，化简得. 9分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，