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【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线05 理 4. (2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程设点的坐标为,则,.由得,于是,由，即,化简得,将代入,得,所以,因此,点的轨迹方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点m（）求点m到抛物线的准线的距离；（）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程【解析】（）由得准线方程为，由得m，点m到抛物线的准线的距离为6. (2011年高考江西卷理科20)（本小题满分13分）是双曲线e：上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值7. (2011年高考湖南卷理科21) （本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线，分别与相交于点，.()证明： ;()记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.因此由题意知，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和评析：本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.8. (2011年高考广东卷理科19)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求c的圆心轨迹l的方程.（2）已知点且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标. 9. (2011年高考湖北卷理科20)（本小题满分13分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上a1、a2两点所在所面的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线c的方程，并讨论c的形状与m的位置关系；()当m=-1时，对应的曲线为c1：对给定的，对应的曲线为c2，设f1、f2是c2的两个焦点，试问：在c1上，是否存在点n，使得f1nf2的面积，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得，且;当时，在c1上，存在点n，使得，且;当时，在c1上，不存在满足条件的点n.10.(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）如图，设是圆珠笔上的动点，点d是在轴上的投影，m为d上
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