高三数学题型解析(4).doc

高三数学题型解析（4）27(08年厦门适应性考试理）(14分)已知函数(1)求证：(2) 若关于的方程在上有解，求实数k的取值范围；求证：答案：解析：()令，则1分令，得根据此表可知，当时，的最大值为0故当x0时，都有，即3分(2)解法一：，则4分当k0且x趋近于零时，此时在(0，+)上有解5分当 k0时，令，得根据此表，当，h(x)的最小值为依题意，当，即时，关于x的方程在(0，+)上有解，7分 综上：k0时，等价于4分令，则5分令，得根据此表可知，当时，的最大为6分又当，且趋近于零时，趋向于负无穷大依题意，当，即k0或时，关丁x的方程在(0，+)上有解，因此，实数k的取值范围为k1时，令则9分于是10分又当时，于是故所以原不等式成立14分且在-1,0和0，2的相反的单调性(1)求c的值：(2)若函数在0,2和4,5上也有反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率为3b?若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由(3)求|AC|的取值范围答案：解析：(1)在-1，0和0,2上有相反的单调性，是的一个极值点，故得c=0(2)令，得，因为，在0，2和4，5上有相反的单调性，在0，2和4,5上有相反的符号，故7分假设在点，使得在点M的切线斜率为3b，则即而，故不存在点使得在点M的切线斜率为3b9分(3)的图象过点B(2，0)，设依题意可令则，即12分当时，当时，故14分29.(06年天津卷理)(12分)已知函数，其中为参数，且(1)当时，判断函数是否有极值；()要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；()若对()中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。答案：解析： ()当时，则，在（-，+）内是增函数，故无极值。()，令，得由()，只需分下面两种情况讨论。当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：因此，函数在处取得极小值且 要使，必有可得由于，故或当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：因此，函数住x=0处取得极小值，且若，则矛盾。所以当时，的极小值不会大于零。综上，要使函数在(-，+)内的极小值大于零，参数的取值范围为()由()知，函数在区间与内部是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（)，参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有，即综上，解得或所以的取值范围是30(06年四川卷理)（14分) 已知函数，的导函数是对任意两个不相等的正数，证明： (I)当时， (II)当时， 解析：证明：(I)由，得而 又 由、得 即()证法一：由得下面证明对任意两个不相等的正数，有恒成立：即证成立设则，令，得，列表如下： 对任意两个不相等的正数，恒有 证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：，即即对任意两个不相等的正数，恒有31(06年四川卷文)(14分)已知函数，其中是的导函数。 (I)对满足的一切的值， 都有求实数x的取值范围：()设当实数m在什么范围内变化时，函数的图像与直线只有一个公共点。答案：本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综台应用数学知识的能力。解析：(I)由题意令， 对恒有，即，即, 解得故时，对满足的一切的值，都有 ()当m=0时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 又的值域是R，且在上单调递增当时,函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得,即,解得综上，m的取值范围是32(08年宁夏、海南卷理)(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为()求的解析式：()证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心：()证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值答案：【解析】(1),于是,解得或因，故()证明：已知函数,都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而,可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点(1，1)为中心的中心对称图形()证明：在曲线上任取一点,由知，过此点的切线方程为令,得,切线与直线交点为令,得,切线与直线交点为,直线与直线的交点为(1，1)从而所围三角形的面积为 所以，所围三角形的面积为定值233(08年宁夏、海南卷文)(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任于点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。答案：【解析】(1)方程,可化为,当时，,又,于是,解得故(2)设为曲线上任一点，由,知曲线在点处的切线方程为，即令得,从而得切线与直线的交点坐标为令,得,从而得切线与直线的交点坐标为所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为,故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6；34(08年全国卷2理)(本大题满分12分)设函数()求的单凋区间；()如果对任何,都有,求