薄-膜-理-论.doc

薄 膜 理 论在上节化工设备机械基础课上，我们学习了“薄膜理论”这一重要概念。所谓薄膜理论，标准的定义为：假定整个薄壳的所有横截面均没有弯矩和扭矩而只有薄膜内力的壳体分析理论。就是指我们对承受气体内压的回转壳体进行了应力分析，导出了计算回转壳体经向应力和环向应力的一般公式。这些分析和计算，都是应力沿厚度方向均匀分布为前提，这种情况只有当器壁较薄以及离两部分连接区域稍远才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，因此又称为“薄膜理论”。薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是对称轴的，即几何形状、材料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。当这些条件不能全部满足时，就不能应用无力矩理论去分析发生弯曲时的应力状态。但远离局部区域的情况，如远离壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座以及开孔接管等处，无力矩理论仍然有效。一、回转壳体中的几个重要的几何概念（一）面1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。（三）、半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 数学公式： 2、 第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。二、容器壳体的几何特点1、容器：设备的外壳2、容器的几何特点 回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线旋转一周所形成的曲面。 回转壳体的几何特点 纵截面： 用过C点和回转轴的平面截开壳体得到的截面称为纵截面。 锥截面： 用过C点并与回转壳体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称为锥截面。 横截面： 用垂直于回转轴的平面截开壳体得到的截面称为横截面。3、 回转薄壳上的环向应力（一）、薄膜应力理论在圆柱壳体上的应用1、环向薄膜应力：、经向薄膜应力：其中为壳体中径。两点结论：环向应力是经向（轴向）应力的倍。筒体壁厚与直径的比值决定应力水平的高低，而不是壁厚的绝对值。（2） 、球壳上的薄膜应力对于球壳，没有轴向和环向之分。直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。（3） 、薄膜应力理论在椭圆壳体上的应用 标准椭圆封头的薄膜应力化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故有： 在椭圆封头的顶点处： 在赤道处：其薄膜应力的分布特点为：a.顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。b.顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；c顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。d应力值连续变化。（4） 、薄膜应力理论在锥形壳体上的应用锥形壳体环向应力是经向应力两倍，a随半锥角a的增大而增大；b半锥角要选择合适，不宜太大。c在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处， 应力为零。因此，一般在锥顶开孔。四、薄壁容器及其应力特点1、薄壁容器 容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1，即S/Di0.1亦即K=Do/Di1.2（Do为容器的外径，Di为容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。2、应力特点 在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质的应力： 薄膜应力可用简单的无力矩理论计算 边缘应力要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算。五、回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。1、有力矩理论2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化）1）小位移假设2）直法线假设3）不挤压假设（二）、回转壳体应力分析及基本方程式1、区域平衡方程式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。分析可得：2、微体平衡方程式 取微元体由三对曲面截取而得截面1：壳体的内外表 面；截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面。受力分析和平衡方程分析后计算得：式中：S 壳体的壁厚，mm；R1回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm；R2回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm；m 经向应力，Mpa；环向应力，Mpa；P壳体的内压力，Mpa.上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说明回转壳体上任一点处的m 、 与内压及该点曲率半径、壁厚的关系。（三）、薄膜理论的适用条件1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。5、S/Di0.1经过本节课对于“薄膜理论”的学习，我学会了一种解决问题的新方法，并能够将其应用于实际，对于我将来的学习与工作有较大