《28.1锐角三角函数（1）》.doc

课堂教学设计表课程名称 数学 设计者 张海涛 单位（学校） 安阳市第十一中学 授课班级 九（8）班 章节名称28.1锐角三角函数（第一课时正弦函数）学时1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准 （2011版）第三学段（7-9年级）本节（课）教学目标：知识和能力:理解正弦函数的概念；能根据正弦概念正确进行简单的计算。过程和方法: 经历探索正弦函数概念的过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力；体会变化与对应的函数思想。情感态度、价值观:引起学生探索数学的好奇心，激发兴趣，建立数学模型，逐步树立“学数学用数学”的价值观。学生特征锐角三角函数一章是建立在直角三角形和相似三角形的基础上进行进一步的探索研究，在此之前九年级学生已经较好的掌握了直角三角形的性质和相似三角形的性质和判定，并且具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，同时学生经过长期不断学习已经较好的掌握了如何将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。因此在学习锐角三角函数知识上不存在很大问题，为本节课的学习提供较理想的先决条件。不过学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步提高。学习 目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句28.1-128.1-228.1-328.1-41知识和能力2过程和方法3情感态度和价值观1、理解正弦函数的概念，会运用概念进行简单的计算。2、经理探索300,450,600一些特殊角的正弦函数值，并试着总结出其数字特征。3、了解正弦函数书写方法和注意事项。4、掌握正弦函数的求法，要根据定义将所求锐角放在直角三角形中进行求解，若不在，则要通过找到与之相等的角进行转化，或通过做辅助线构造（高或垂线）的方法将其放到直角三角形中进行计算。1、体会直角三角形的性质和几何画板及实践操作对解决本节知识的重要性，进一步培养学生从特殊到一般的方法和树立三角函数思想、数形结合思想。2、经历求山坡上铺设水管的长的实际问题转化为已知直角三角形的边角关系求直角三角形的边长问题，建立直角三角形数学模型的过程，利用几何画板的演示过程，通过观察培养学生的数学建模能力、逻辑思维能力和运算能力。3、体会变量之间的关系和正弦函数定义的合理性。1、 让学生体验如何将实际问题转化为数学问题，引起学生的好奇心，激发学生探究学习数学的兴趣。2、 建立数学模型，感受数学来源于生活而服务于生活的道理，逐步树立“学数学用数学”的价值观。项 目内 容解 决 措 施教学重点掌握正弦（sinA）函数概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实联系生活实际，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，引导学生从特殊到一般进行推理论证，得出正弦函数概念和求法，突出重点。教学难点正弦是一种函数，它是建立在锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系，体会正弦函数定义的合理性。引导学生山坡上水管的长的实际问题转化为直角三角形已知边和角求未知元素的数学问题，建立数学模型，启发学生采用从特殊到一般的推理方法得出结论，以理性思考为主，体会正弦函数定义的合理性，突出重点的同时突破难点。教学媒体（资源）的选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源28.1-128.1-228.1-328.1-4知识和能力过程与方法情感态度和价值观课件1-10课件12-19课件20-22课件23-26课件27-35简介比萨斜塔历史、形状、修整资料，猜想它的倾斜角度与边长间的关系利用直角三角形性质和几何画板实践操作，得出概念通过练习，巩固概念，加深理解讲解例题，求解锐角的正弦值，巩固性训练，将正弦函数值求法进一步加以巩固和拓展延伸B、IA、CE、JD、H、JJ、HA、GE、FH、FD、FF、G创设情境，引起学生的好奇心，激发学生学习热情，引入本节新课学生利用已有学习经验经过推理，从特殊到一般得出正弦函数概念学生加深对正弦概念的书写和注意事项通过讲解求正弦函数值的例题形成示范，灵活求解通过练习，加深概念的理解，使学生形成学数学用数学的价值观7分15分8分10分5分自制网上下载自制自制网上下载自制自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。板书设计28.1锐角三角函数（1）-正弦定义：在直角三角形中， C=90，把锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。=cab对边斜边ABC学生练习：例题讲解ABC34解：在中，C=90AC=4,BC=3根据勾股定理得： 学生练习：课堂 播放意大利比萨斜塔有关短片教学过程结构的设计教学过程结构：开 始一、创设情境，激发兴趣在视频中体会比萨斜塔的历史，慢慢引入新知识。利用比萨斜塔引入课题，激发学生学习兴趣和好奇心。引导学生进入新课的学习。创设和再现情境，播放意大利比萨斜塔短片，激发学生的好奇心是本环节的关键。激发兴趣，创设快乐学习氛围。 否 是 是二、复习引入 ，质疑自探说出：两个锐角互余，边之间满足勾股定理由比萨斜塔倾斜图片，引导学生回顾复习直角三角形的角的关系，边的关系，设疑边角之间的关系？ 出示问题 将山坡铺设水管长的问题题转化为直角三角形问题，建立数学模型。提问：山坡铺设水管长的问题？ 出示问题体会直角三角形各个元素之间的相互转化和数形结合思想注意到所学过的直角三角形中，300的角所对的直角边（无论多长）是斜边的一半，从而使问题得到解决。 否 是 三、讲解新知，巩固训练小组讨论后学生试着用设比值法去说明45度角的对边和斜边的比值与三角形的大小无关 出示问题提问：45度角的对边和斜边的比值，小组讨论、教师适时引导。小组讨论后学生试着说明60度角的对边和斜边的比值与三角形的大小无关。提问： 60度角的对边和斜边的比值是多少？小组讨论、教师适时引导，与边长的大小有关吗？出示问题各小组学生观察自己预习时测量的结果，并找学生回答观察的结果。提问： 预习作业中测量的几组数据有何特征？出示课前预习时的任务学生独立思考、并猜想结果将如何？提问：对任意的锐角A是否都存在对边与斜边的比值均为固定值？如何说明？ 出示问题教师利用几何画板演示直角三角形中锐角度数不变时，对边与斜边比值如何变？锐角度数改变时，对边与斜边比值又如何？ 出示课件 学生讨论后加以总结其得出的结论。 教师启发学生回顾在一个变化过程中存在两个变量。给其中一个变量一个值另一个变量有唯一一个值与它对应，这种关系是一种函数关系。体会从特殊到一般的推理方法，以理性思考为主，体会正弦函数概念定义的合理性。 否是在讲解中体会新旧知识之间的联系和函数的一一对应关系。 出示课件讲解新知，得出正弦函数概念，学生齐读定义，巩固概念，加深印象。 出示板书教师强调正弦函数的定义和表示方法，以及书写时的注意事项。提问：直角三角形正弦函数的求解方法是什么？关键是什么？教师讲解例题并板书过程观察老师示范讲解加深对正弦定义的理解和计算 出示例题学生上台板演，展示其规范性同桌交流各自成果。出示练习教师巡回检查，并适时指导学生做题，纠正学生出现错误教师点拨求正弦函数值关键是找到锐角所对的边和斜边的长。有时要先利用勾股定理求边后再使用定义，注意化简准确。联系所学知识，正确求解计算，进一步巩固正弦概念 否 是 四：检测反馈，拓展延伸出示课件归纳总结定义提问学生回答，并拓展、点拨。教师引领学生归纳总结定义，并点拨。是巩固练习，使学生进一步巩固概念，利用正弦定义解题。重视学生训练，尊重学生的情感体验。培养学生学数学、用数学的能力，提高计算的准确性。提问学生回答口答题，并拓展、点拨。学生上台板演。 否 教师讲解正弦函数求值时，当锐角所在的直角三角形的正弦值不好求时，要通过求与之相等的锐角的正弦值，即转化的数学思想。通过观察，找到与之相等的角。出示课件拓展性训练1 教师讲解正弦函数求值时，如果锐角不在直角三角形中，要把它放在直角三角形中，有时可通过做辅助线构造直角三角形来解。 出示课件拓展性训练2发挥想象力，将新旧知识融合，学科知识整合 五、小结教师适时点拨、总结，类比正弦函数学习方法，探究余弦和正切函数概念和计算。学生回答、教师补充。 出示课件教师进行逻辑判断学生的活 动媒体的应 用教学内容和教师的活动 六、作业 出示课件教师点拨、总结，分层作业，注意合理利用概念、准确计算。结束形成性练习知识点编 号学习目标练 习 题 目 内 容28.1-128.1-228.1-328.1-4知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.2、分别求出图中A, B的正弦值. 练一练A组：1.判断对错:1) 如上右图 (1)sinA = （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m（ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如图，sinA= （ ） A10m6mBC 3) Rt ABC中，C90，sinA= 4/5， 则 a = 4，c = 5 .（ ）2.在RtABC中锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定练一练B组在RtABC中,C=90,BC=2, sinA=2/3,求AC的长和sinB的值. 拓展练习1、如图, ACB=90，CDAB，sinB可以由哪两条线段之比求得若C=5,CD=3,求sinB的值.形成性练习知识点编号学 习目 标练 习 题 目 内 容28.1-4能力与提高拓展练习2、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求AOB的正弦值？ 形成性评价1、形成性练习一（练一练A组）它是本节课的基础知识点对应练习，学生大部分做的较好，能够掌握正弦函数的概念和书写方法以及求值，但也有部分学生在求正弦值时忘记把角放在直角三角形中找到锐角的对边和斜边，导致出错，或者是勾股定理求解时解错误、化简不准确。2、形成性练习二（练一练B组）它是对本节概念的更深一层次的理解，能够做出准确的判断，并计算准确。3、形成性练习三（拓展练习） 它是对本节知识的拓展延伸，这部分练习明显有些学生不能正确做出，尤其是在做拓展一时，部分学生不会将角进行等量代换，故做对的较少。但通过教学发现部分学生学数学用数学的能力较强，能很好地转化，进而达到求解目的。拓展二很好地利用到构造的数学思想，能够让学生充分理解正弦函数的概念是借助直角三角形！ 总体评价本节课学生基本达到教学目标要求，无论是知识目标还是情感目标效果都较好。教学反思锐角三角函数第一课时正弦函数是一节主要探究直角三角形边和角之间关系的概念课。讲完本节课后我反思如下，一：我首先以播放意大利比萨斜塔小短片引入，激发学生的好奇心和学习兴趣，创设乐学氛围，让学生在轻松愉悦地环境中进入新知识的学习。通过将实际问题转换成数学问题，培养学生建立数学模型的能力，引导学生一步步从特殊到一般的数学推理思想得出正弦概念。我认为在引入新课这个环节我设计的很好，既复习了旧知识，又为新课做好了铺垫，同时激发了学生的求知欲望，同时课前预习部分给学生充分的自主时间，了解新知，并注意观察、归纳、总结。二：从本节教学方法和手段上看，我首先培养了学生将实际问题转化成数学问题，建立数学模型这一基本能力；其次教给学生推理问题一般方法从特殊到一般得出正弦函数概念；再次从练习题上我采用分层设题、分点设题、分法设题，将题目从易到难，层层深入，章节融合，拓展延伸等方法手段对本节课启发教学，做到了以学生为主体，以学数学用数学为主线，将抽象