2009年高考题(函数与导数).doc

2009年高考题汇总(函数与导数部分)第一部分 选择题1（2009广东文数）若函数是函数的反函数，且，则 （ ） A B C D 2（2009广东文数）函数的单调递增区间是 （ ） A B C D 3（2009全国卷I理数）已知直线与曲线相切，则的值为 （ ） A B C D 4（2009全国卷I理数）函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ） A 是偶函数 B 是奇函数 C D 是奇函数5（2009浙江理数）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合，且，有，下列结论中正确的是 （ ） A 若，则 B 若，且，则 C 若，则 D 若，且，则6（2006浙江文数）若函数，则下列结论正确的是 （ ） A ，在上是增函数 B ，在上是减函数 C ，是偶函数 D ，是奇函数7（2009北京文数理数）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8（2009山东文数理数）函数的图像大致为 （ ） A B C D 9（2009山东理数）定义在上的函数满足，则的值为 （ ） A B C D 10（2009山东文数）定义在上的函数满足，则的值为 （ ） A B C D 11（2009山东文数）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则 （ ） A B C D 12（2009全国卷II文数）函数的反函数是 （ ） A B C D 13（2009全国卷II文数）函数的图像 （ ） A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D 关于直线对称14（2009全国卷II文数）设，则 （ ） A B C D 15（2009广东理数）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ） A B C D 16（2009广东文数）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行使，甲车、乙车的速度曲线分别为和，如图所示。那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是 （ ） A 在时刻，甲车在乙车前面 B 时刻后，甲车在乙车后面 C 在时刻，两车的位置相同 D 时刻后，乙车在甲车前面17（2009安徽文数理数）设，函数的图像可能是 （ ） A B C D 18（2009安徽理数）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ） A B C D 19（2009江西文数）函数的定义域为 （ ） A B C D 20（2009江西文数）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ） A B C D 21（2009江西文数）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图像大致是 （ ） A B C D 22（2009江西文数）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （ ） A 或 B 或 C 或 D 或23（2009江西理数）函数的定义域为 （ ） A B C D 24（2009江西理数）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为 （ ） A B C D 25（2009江西理数）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 （ ） A B C D 不能确定26（2009天津文数）设，则 （ ） A B C D 27（2009天津文数）设函数，则不等式的解集是（ ） A B C D 28（2009天津文数）设函数在上的导函数为，且，下面不等式在内恒成立的是 （ ） A B C D 29（2009湖北理数）设为非零实数，函数的反函数是 （ ） A B C D 30（2009湖北理数）设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径 （ ） A 成正比，比例系数为 B 成正比，比例系数为 C 成反比，比例系数为 D 成反比，比例系数为31（2009四川文数）函数的反函数是 （ ） A B C D 32（2009四川文数）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （ ） A B C D 33（2009全国卷II理数）曲线在点处的切线方程为 （ ） A B C D 34（2009全国卷II理数）设，则 （ ） A B C D 35（2009湖南文数）的值为 （ ） A B C D 36（2009湖南文数）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图像可能是 （ ） A B C D37（2009湖南文数）设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为 （ ） A B C D 38（2009福建理数）下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 （ ） A B C D 39（2009福建理数）函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是 （ ） A B C D 40（2009辽宁文数）已知函数满足：当时，则；当时，则 （ ） A B C D 41（2009辽宁文数）已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是 （ ） A B C D 42（2009辽宁理数）若满足，满足，（ ） A B C D 43（2009宁夏海南理数）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 744（2009陕西文数）函数的反函数为 （ ） A B C D 45（2009陕西文数）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则 （ ） A B C D 46（2009陕西文数）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 （ ） A B C D 47（2009陕西理数）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有 （ ） A B C D 48（2009全国卷I文数）已知函数的反函数为，则（ ） A 0 B 1 C 2 D 449（2009湖南理数）若，则 （ ） A B C D 50（2009湖南理数）如图，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和，则 （ ） A B C D 51（2009湖南理数）设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则 （ ） A 的最大值为2 B 的最小值为2 C 的最大值为1 D 的最小值为152（2009天津理数）设函数，则 （ ） A 在区间内均有零点 B 在区间内均无零点 C 在区间内有零点，在区间内无零点 D 在区间内无零点，在区间内有零点53（2009天津理数）已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 54（2009四川理数）已知函数在点处连接，则常数的值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 555（2009福建文数）下列函数中，与函数有相同定义域的是 （ ） A B C D 56（2009福建文数）定义在上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 （ ） A B C D 57（2009福建文数）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 （ ） A B C D 58（2009重庆文数）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像，若对任意的，曲线和至多只有一个交点，则的最小值为 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8第二部分 填空题59（2009辽宁文数）若函数在处取极值，则_。60（2009重庆理数）若是奇函数，则_。61（2009重庆理数）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_。62（2009上海文数）函数的反函数_。63（2009北京文数）已知函数，若，则_。64（2009北京理数）若函数，则不等式的解集为_。65（2009江苏）函数的单调减区间为_。66（2009江苏）在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为_。67（2009江苏）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_。68（2009江苏）已知集合，若，则实数的取值范围是，其中_。69（2009山东理数）若函数有两个零点，则实数的取值范围是_。70（2009山东理数）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则_。71（2009四川文数）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： 设是平面上的线性变换，则； 若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换； 对，设，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)。72（2009陕西理数）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_。73（2009宁夏海南文数）曲线在点处的切线方程为_。74（2009重庆文数）记的反函数为，则方程的解_。第三部分 解答题75（2009广东文数）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得最小值，设函数。 若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； 如何取值时，函数存在零点，并求出零点。76（2009全国卷I理数）设函数的两个极值点，且，。 求满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点的区域； 证明：。77（2009浙江理数）函数，。 设函数，若在区间上不单调，求的取值范围； 设函数，是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由。78（2009浙江文数）已知函数。 若函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； 若函数在区间上不单调，求的取值范围。79（2009北京文数）设函数。 若曲线在点处与直线相切，求的值； 求函数的单调区间与极值点。80（2009北京理数）设函数。 求曲线在点处的切线方程； 求函数的单调区间； 若函数在区间内单调递增，求的取值范围。81（2009江苏）设为实数，函数。 若，求的取值范围； 求的最小值； 设函数，直接写出不等式的解集。82（2009山东理数）两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为。统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为。当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为。 将表示成的函数； 讨论中的函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由。83（2009山东文数）已知函数，其中。 当满足什么条件时，取得极值？ 已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。84（2009山东理数）设函数，其中常数。 讨论的单调性； 若当时，恒成立，求的取值范围。85（2009安徽理数）已知函数，讨论的单调性。86（2009安徽文数）已知函数。 讨论的单调性； 设，求在区间上的值域，其中是自然对数的底数。87（2009江西文数）设函数。 对于任意实数，恒成立，求的最大值； 若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。88（2009江西理数）设函数。 求函数的单调区间； 若，求不等式的解集。89（2009天津文数）设函数，其中。 当时，曲线在点处的切线斜率； 求函数的单调区间与极值； 已知函数有三个互不相同的零点，且。若对任意的，恒成立。求的取值范围。90（2009湖北理数）在上定义运算：，记，令。 如果函数在处有极值，试确定的值； 求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点； 记的最大值为，若对任意的恒成立，试求的最大值。91（2009四川文数）已知函数的图像与轴交点处的切线方程是。 求函数的解析式； 设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。92（2009全国卷II理数）设函数有两个极值点，且。 求的取值范围，并讨论的单调性； 证明：。93（2009湖南文数）已知函数的导函数的图像关于直线对称。 求的值； 若在处取得最小值，记此极小值，求的定义域和值域。94（2009福建理数）已知函数，且。 试用含的代数式表示，并求的单调区间； 令，设函数在处的极值，记点，。请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题： 若对任意的，线段与曲线均有异于的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论； 若存在点，使得线段与曲线有异于的公共点，请直接写出的取值范围(不必给出求解过程)。95（2009辽宁文数）设，且曲线在处的切线与轴平行。 求的值，并讨论的单调性； 证明：当时，。96（2009辽宁理数）已知函数，。 讨论函数的单调性； 证明：若，则对任意，有。97（2009宁夏海南理数）已知函数。 如，求的单调区间； 若在， 单调增加，在，单调减少，证明：。98（2009陕西文数）已知函数。 求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围。99（2009陕西理数）已知函数，其中。 若在处取得极值，求的值； 求的单调区间； 若的最小值为1，求的取值范围。100（2009湖北文数）已知关于的函数，其导函数为，令，记函数在区间上的最大值为。 如果函数在处有极值，试确定的值； 若，证明：对任意的，都有； 若对任意的恒成立，试求的最大值。101（2009宁夏海南文数）已知函数。 设，求函数的极值； 若，且当时，恒成立，试确定的取值范围。102（2009湖南理数）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为万元。 试写出关