【创新设计】高考数学一轮复习 第五章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1在abcd中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.解析(1,2)，(0，1)答案(1,2)(0，1)2(2012揭阳一模)已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，则实数_.解析由ab(1，2)与a(1,2)垂直，得12(2)0，解得5.答案53在abc中，a，b，c为内角a，b，c的对边，向量m(1，)与n(cos a，sin a)平行，且acos bbcos acsin c，则角b_.解析由m与n平行，得 cos asin a0，所以tan a，a.又由acos bbcos acsin c，得sin c1，c，所以b.答案4已知a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2 ，则实数a_.解析设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)又c在直线yax上，3a3，a2.答案25.如图，在四边形abcd中，ab2ad1，ac，且cab，bad，设，则_.解析建立直角坐标系如图，则由ab，得(，0)，即解得2，所以4.答案46设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析由题意，设e1e2manb.又因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012盐城二模)在abc中，a，b，c所对边分别为a，b，c，已知向量m(1,2sin a)，n(sin a,1cos a)，且满足mn，bca.(1)求a的大小；(2)求sin的值解(1)由mn，得2sin2a1cos a，即2cos2acos a10，所以cos a或cos a1.因为a是abc的内角，cos a1应舍去，所以a.(2)bca，由正弦定理，得sin bsin csin a.因为bc，所以sin bsin.所以cos bsin b，即sin.8.(2012无锡调研)如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解(1)因为，所以，即2，所以，所以x，y.(2)因为3，所以33，即，所以x，y.故()2242429.分层训练b级创新能力提升1已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为_解析设d(x，y)，则由2，得(4,3)2(x，y2)，得解得答案2(2012深圳调研)在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，s为abc的面积，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，s)满足pq，则c_.解析由p(4，a2b2c2)，q(1，s)且pq，得4sa2b2c2，即2abcos c4s2absin c，所以tan c1.又0c，所以c.答案3(2012青岛模拟)设两个向量a(2，2cos2 )和b，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是_解析由a2b，得由2mcos22sin 2(sin 1)2，得22m2，又2m2，则24(m1)2m2，解得m2，而2，故61.答案6,14.(2012南通调研)如图，在边长为单位长度的正六边形abcdef中，点p是cde内(包括边界)的动点，设(，r)，则的取值范围是_解析不妨以点a为原点，ad所在直线为x轴建立直角坐标系，设p(x，y)则(x，y)，2x，当点p在ce上时，3，当p在d点时，4.答案3,45已知aksin e1(2cos )e2，be1e2，且ab，e1，e2分别是x轴与y轴上的单位向量，(0，)(1)求k与的关系式：(2)求kf()的最小值解(1)由ab，得ab，即ksin e1(2cos )e2(e1e2)因为e1(1,0)，e2(0,1)，所以即ksin 2cos ，所以k，(0，)(2)ktan，当且仅当tan，即时等号成立，所以k的最小值为.6已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,