山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题 空间几何 理.doc

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 空间几何2013年3月31日（济南市2013届高三3月一模 理科）11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图 a b c d 11b(第9题图)22131正视图侧视图俯视图（淄博市2013届高三3月一模 理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（a） （b） （c） （d）（淄博市2013届高三期末 理科）6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是ab，则c，则d，则【答案】b【 解析】根据面面垂直的性质和判断可知b正确。（青岛市2013届高三期末 理科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 a.0 b.1 c.2 d.3【答案】b【 解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选b.（淄博市2013届高三一模 理科）9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是abcd【答案】d【 解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面abcd是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选d.（烟台市2013届高三期末 理科）4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是a.b.c.d.【答案】c 【 解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选c.（威海市2013届高三期末 理科）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（a） （b） （c） （d）【答案】d由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选d.（文登市2013届高三3月一模 理科）15.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 15. （威海市2013届高三期末 理科）20.（本小题满分12分）pdcbao三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）证明：（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,pdcbaoem且为中点.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面,-8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则，令，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分（烟台市2013届高三期末 理科）19.(本题满分12分)如图，正方形abcd的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥p-abcd.（1）当q为pc为中点时，证明pa/平面bdq；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线pa与bc所成的角为60o;（3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。17. （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分12分）如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是矩形，ab/ef，平面.（1） 求证：.（2） 求钝二面角b-fc-d的大小。18.解：（1）2分4分（2）分别以ad,ab,ae所在直线为x轴，y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，5分则a（0，0，0）、d（1，0，0）、c（1，2，0）、e（0，0，1）、b（0，2，0）、f（0，1，1）6分8分10分11分12分（淄博市2013届高三期末 理科）19（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形abcd是矩形，da面abef，且da=1，ab/ef，p、q、m分别为ae、bd、ef的中点。（i）求证：pq/平面bce；（ii）求证：am平面adf；（iii）求二面角，adfe的余弦值。（淄博市2013届高三3月一模 理科）(18)(理科)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中点（）求证：/平面afbcdenmqph（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 解：（）连接，设与交于，连结.由已知，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分（）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.7分在中，则所以 10分又在中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. 12分（解法二）由于四边形是菱形，是的中点， 所以为等边三角形，可得.amnfbcdepzyx又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则 所以 令.所以.9分又平面的法向量 10分所以. 11分即，解得所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为 12分.（文登市2013届高三3月一模 理科）19（本小题满分12分）abcdegf如图，在多面体中，平面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行四边形， 2分面平面3分abcdegfm（）设的中点为，连接，则，,四边形是平行四边形4分，由（）知，为平行四边形，,四边形是平行四边形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则设平面的法向量为，则，令，则，而平面的法向量由图形可知，二面角的余弦值-12分（济南市2013届高三3月一模 理科）18(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分