【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.11导数在研究函数中的应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.11导数在研究函数中的应用课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.(2013中山模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图象如图所示，记y=f(x)的导函数y=f(x),则不等式f(x)0的解集为( )（a）-,12,3)（b）-1,（c）-,1,2)（d）(-,-,3)2.（2013宁波模拟）函数y(3x2)ex的单调递增区间是( )（a）(,0) （b）(0,)（c）(,3)和(1,) （d）(3,1)3.函数y = xe-x在x2, 4上的最小值为( )4.(2013广州模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在r上的函数，且满足以下条件：f(x)=axg(x)(a0,且a1);g(x)0;f(x)g(x)0,故a1.又所以a+a-1=，解得a=2或 (舍去). 5【解析】选c.根据题意f(x)在a，b上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项c满足题意【方法技巧】函数的导数与函数的增减速度问题的解题策略函数的导数对函数的单调性有影响的同时，还对函数增减的速度有影响.增函数就是函数值随自变量的增大而增大，一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；减函数就是函数值随自变量的增大而减小，一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的绝对值也就大，从而导数的绝对值越大，函数增减的速度就越快一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.6.【思路点拨】从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，故x1，x2是f(x)0的两根，再根据根与系数的关系进行求解.【解析】选c. 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2,所以x1+x2=,x1x2=-，所以(x1x2)22x1x27【解析】yxsinx，令y0，即xsinx0，又x0,2,得0x0.m6或m0时，f(x)=2xln x+x2=x(2ln x+1)，令f(x)=0，则x=e，若0xe,则f(x)e，则f(x)0，f(x)递增.再由f(x)是偶函数，得f(x)的递增区间是(-e,0)和(e,+);递减区间是(-,-e)和(0,e).(3)由f(x)=kx-1，得：xln|x|+=k,令g(x)=xln|x|+,当x0时，g(x)=ln x+1-=ln x+,显然g(1)=0,当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)递增，x0时，g(x)min=g(1)=1,若方程f(x)=kx-1在(0,+)上有实数解，则实数k的取值范围是1,+).11.【解析】（1）当a=-1时，f(x)=-ln x+2x+3(x0),f(x)= +2,f(x)的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（,+),f(x)的极小值是f()=-ln+2+3=ln 2+4.（2）g(x)= x3+(-+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)=-1,，即-m-2.故m的取值范围为(-,-2).12【解析】(1)f(x)=ln x+1(x0).令f(x)0,得ln x-1=ln e-1,xe-1=;令f(x)0,得x(0, .f(x)的单调递增区间是,+），单调递减区间是（0, ,该函数的极小值，也是最小值为f(x)min=f()=-.f(x)无极大值.(2)g(x)=xln x-k(x-1)，则g(x)=ln x+1-k,由g(x)=0，得x=ek-1,所以，在区间(0,ek-1)上，g(x)为递减函数，在区间(ek-1,+)上，g(x)为递增函数.当ek-11，即k1时，在区间1,e上，g(x)为递增函数，所以,g(x)最大值为g(e)=e-ke+k.当1ek-1e，即1k2时，g(x)的最大值是g(1)或g(e)，g(1)=g(e),得k=,当1k0=g(1)，g(x)最大值为g(e)=e-ke+k,当k2时，g(e)=e-ek+k0=g(1),g(x)最大值为g(1)=0.当ek-1e,即k2时，在区间1,e上，g(x)为递减函数，所以g(x)最大值为g(1)=0.综上，当k时，g(x)最大值为e-ke+k;当k时，g(x)的最大值是0.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.（1）若f(x)在(,+)上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为-，求f(x)在该区间上的最大值.【解析】（1）f(x)=-x3+x2+2ax，f(x)=-x2+x+2a，函数f(x)在(,+)上存在单调递增区间，即导函数在(,+)上存在函数值大于零的部分， f()=-()2+2a0a-.（2）已知0a2,f(x)在1，4上取到最小值-，而f(x)=-x2+x+2a的图象开口向下，且对称轴x=， f(1)=-1+1+2a=2a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,则必有一点x01,4使得f(x0)