高中数学 第2章 函数 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1(1).pptVIP

2 3映射的概念 映射的概念一般地 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的每一个元素 在b中都有唯一的元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射 记作f a b 交流1映射与函数有什么关系 函数是映射吗 提示映射与函数的区别 映射f a b 其中a b是两个 非空集合 而函数y f x x a为 非空的实数集 其值域也是实数集 联系 映射是函数的推广 函数是非空数集到非空数集的一种特殊的映射 对比函数定义与映射定义知 函数是定义域到值域的特殊映射 交流2为什么说映射是一种特殊的对应 提示映射也是两个集合a与b元素之间存在的某种对应关系 说其是一种特殊的对应 就是因为它只允许存在 一对一 与 多对一 这两种对应 而不允许存在 一对多 的对应 交流3 1 根据对应法则f x 2x 1 写出图中给定元素的对应元素 2 已知映射f a b 其中集合a 3 2 1 1 2 3 4 集合b中的元素都是a中的元素在映射f下的元素 且对任意的a a 在b中和它对应的元素是 a 则集合b中的元素的个数是 提示 1 1 3 5 4 5 6 2 4 典例导学 即时检测 一 二 三 一 映射的概念及判定判断下列对应关系中 哪些是集合a到b的映射 哪些是函数 1 a r b 非负实数 对应法则f x y x2 x a y b 2 a r b 正实数 对应法则f x y x2 x a y b 3 a x x 0 b r 对应法则f x x的平方根 4 a x x 2 b y y x2 4x 3 对应法则f x x 3 x a y b 思路分析此类题应先从映射的定义出发 主要看第一个集合中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素 若有 再看对应元素是否唯一 至于b中每一个元素是否都有原象则不作要求 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 是映射 也是函数 因为集合a中的每一个元素在集合b中都能找到唯一的元素与之对应 又a b均为非空数集 所以该映射是函数 2 不是集合a到b的映射 更不是函数 因为集合a中元素0 在集合b中无对应元素 3 不是集合a到b的映射 也不是函数 因为任何正数的平方根都有两个值 即集合a中的任一元素 在集合b中都有两个元素与之对应 所以不是映射 4 是映射 也是函数 因为当x 2时 x 3 1 而y x2 4x 3 x 2 2 1 1 所以对集合a中每一个元素 在集合b中都有唯一元素与之对应 a b是非空数集 所以该对应既是映射 又是函数 典例导学 即时检测 一 二 三 判断下列对应关系 哪些是集合a到b的映射 哪些不是 为什么 导学号51790059 1 a b n f x x 3 2 a 0 1 2 9 b 0 1 4 9 64 f x x 1 2 3 a b r f x x 4 a x x是三角形 b r f x x的面积 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 对于集合a中的元素3 在f作用下得0 b 即3在集合b中没有对应元素 所以不是映射 2 在f作用下 集合a中的0 1 2 9分别对应到集合b中的1 0 1 64 所以是映射 3 对于集合a中元素1 在f作用下得 1 该对应是 一对多 故不是映射 4 对于集合a中的每一个三角形 在f作用下 都有唯一的一个面积相对应 所以是映射 典例导学 即时检测 一 二 三 映射的判断要严格按照定义 映射定义包括如下性质 方向性 映射中对应法则是有方向的 一般来说 集合a到集合b与集合b到集合a的映射是不同的 非空性 集合a b必须是非空集合 唯一性 对集合a中的每一个元素 在b中都有唯一的元素与之对应 存在性 即a中每一个元素在b中都有象 典例导学 即时检测 一 二 三 二 映射中的对应元素的确定已知映射f a b a b x y x r y r f a中元素 x y 对应b中元素 3x 2y 1 4x 3y 1 导学号51790060 1 求a中元素 1 2 与b中的哪个元素对应 2 a中哪个元素与b中元素 1 2 对应 思路分析根据所给的映射的对应法则去直接求或构造方程组 求解可得 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 由3 1 2 2 1 0 4 1 3 2 1 9得到集合b中与集合a中元素 1 2 对应的元素为 0 9 2 设集合a中与集合b中元素 1 2 对应的元素为 x y 典例导学 即时检测 一 二 三 已知a x y x y r b x y x y r f a b 且f x y x y x y 1 求集合a中元素 1 3 在集合b中的对应元素 2 求集合b中元素 2 4 在集合a中的对应元素 解 1 x 1 y 3 x y 4 x y 2 集合a中元素 1 3 在集合b中的对应元素为 4 2 2 设集合b中元素 2 4 在集合a中的对应元素为 x y 则 集合b中元素 2 4 在集合a中的对应元素为 3 1 典例导学 即时检测 一 二 三 由映射中一个集合的元素求出与之对应的另一个集合中的元素 解决这类问题的关键是紧扣定义 具体地说 就是若已知a中的元素a 求b中与之对应的元素b 这时只要将元素a代入对应法则f求解即可 若已知b中的元素b 求a中与之对应的元素a 这时需构造方程 组 进行求解即可 这时需注意解得的结果可能有多个 典例导学 即时检测 一 二 三 三 求映射的个数已知集合a 1 2 3 b a b 设映射f a b 且b中的元素都与a中的元素对应 则这样的映射有个 思路分析根据映射的概念 一一列举出所有的情况即可 答案 6 典例导学 即时检测 一 二 三 解析 a中的元素必与b中的元素对应 b中的元素都与a中的元素对应 满足条件的映射如图所示 故所求的映射有6个 典例导学 即时检测 一 二 三 设集合a a b c b 0 1 试问 从集合a到集合b的映射共有几个 试将它们分别表示出来 导学号51790061 解 集合a中有3个元素 集合b中有2个元素 集合a到集合b的映射共有23 8 个 它们分别是 典例导学 即时检测 一 二 三 求映射个数的常用方法有 穷举法 和 列表法 若求由b到a的映射 不要求a中的元素都与b中的元素对应 则可求得这样的映射有9个 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 1 下图中表示的是从集合x到集合y的对应 其中能构成映射的是 答案 a解析 图象中必须满足对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 给出下列四个对应 是映射的个数是 a 1b 2c 3d 4答案 b解析 是映射 中 a中的元素c没有对应象 中出现 一对多 不是映射 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 2016福建福州长乐一中高一月考 在映射f a b中 a b x y x y r 且f x y x y x y 则与a中的元素 1 2 对应的b中的元素为 导学号51790062 a 3 1 b 1 3 c 1 3 d 3 1 答案 a解析 x y 1 2 3 x y 1 2 1 与