【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于()(a) (b) (c) (d)2.线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小()(a) (b)1 (c) (d)23.(2012三明模拟)在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是()(a)米 (b)米(c)200米 (d)200米4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()(a)锐角三角形 (b)直角三角形(c)钝角三角形 (d)由增加的长度决定5.某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()(a)15米 (b)5米 (c)10米 (d)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()(a)5海里 (b)5海里(c)10海里 (d)10海里二、填空题(每小题5分，共15分)7.某人站在60米高的楼顶a处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶c的仰角为30，塔底b的俯角为15，已知楼底部d和电视塔的底部b在同一水平面上，则电视塔的高为米.8.(2012合肥模拟)如图，一船在海上由西向东航行，在a处测得某岛m的方位角为北偏东角，前进m km后在b处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行.当与满足条件时，该船没有触礁危险.9.(易错题)气象部门预报，在距离码头a南偏东45方向400千米b处的台风中心正以每小时20千米的速度向北偏东15方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响，据以上预报估计，码头a将受到台风影响的时间为小时.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012西安模拟)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd.(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.11.(2012渭南模拟)为了立一块广告牌，要制造一个 三角形的支架.三角形支架形状如图，要求acb60，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米.为了使广告牌稳固，要求ac的长度越短越好，那么ac最短为多少米？且当ac最短时，bc的长度为多少米？【选做探究题】如图，a，b，c是三个汽车站，ac，be是直线型公路.已知ab120 km，bac75，abc45.有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站a，c之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站b开往另一个城市e，途经车站c，并在车站c也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站a，乙车从车站b同时开出.(1)计算a，c两站距离及b，c两站距离；(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站c处利用停留时间交换；(3)求10点时甲、乙两车的距离.(参考数据：1.4，1.7，2.4，18.2)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos. 【解析】选b.因为tan，则sincos，代入sin2cos21得：cos.2.【解析】选c.如图所示，设过x h后两车距离为y，则bd20080x，be50xy2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60，整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)，当x时y2最小，即y最小.3.【解析】选a.设塔高为x米，则由题意得200tan30(200x)tan60，解得x.4.【解析】选a.设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则最大角为锐角，那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图，用ad表示楼高，ae与水平面平行，e在线段bc上，设塔高为h，因为cae30，bae15，adbe60，则ae12060，在rtaec中，ceaetan30(12060)6040，所以塔高为604060(12040)米.答案：120408.【解析】由题可知，在abm中，根据正弦定理得 ，解得bm，要使船没有触礁危险需要bmsin(90)n，所以与的关系满足mcoscosnsin ()时，该船没有触礁危险.答案：mcoscosnsin()9.【解析】设经过t小时台风到达c处，码头a受到影响，则bc20t，由题意知：ac100，得，4002(20t)2240020tcos60(100)2，整理得：t220t750,5t15，故码头a在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时.答案：1010.【解析】(1)在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccosc16210221610cosc 在abd中，由余弦定理及cd整理得ab2ad2bd22adbdcosd1421422142cosc 由得：1421422142cosc16210221610cosc，整理可得cosc，又c为三角形的内角，所以c60，又cd，adbd，所以abd是等边三角形，故ab14，即ab的长度为14(2)小李的设计使建造费用较低.理由如下：sabdadbdsind，sabcacbcsinc，因为adbdacbc，sindsinc，所以sabdsabc，由已知建造费用与用地面积成正比，故选择以abc为底座形状建造环境标志费用较低.即小李的设计使建造费用较低.11.【解析】设bc的长度为x米，ac的长度为y米，则ab的长度为(y0.5)米.在abc中，依余弦定理得：ab2ac2bc22acbccosacb，即(y0.5)2y2x22yx，化简，得y(x1)x2，x1，x10，因此y(x1)22.当且仅当x1时取“”号，即x1时，y有最小值2.即ac最短为(2)米，此时bc的长度为(1)米.【选做探究题】【解析】(1)在abc中，acb60.，ac4096(km)，bc6020132(km).(2)能.理由如下：甲车从车站a开到车站c约用时间为1(小时)60(分钟)，即9点到