《22.1二次函数》教学设计 石滩二中 刘锦权.doc

增城区石滩镇第二中学教学设计课题22.1二次函数（1）课时1设计教师刘锦权备课组长学科九年级数学授课班级9.2课型新授课审核领导三维目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教 学重 点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教 学难 点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教 学方 法自主学习辅导法教 学资 源多媒体课件教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图情境导入一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1) 当AB=xm时，BC长等于多少m?(2) (2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识。可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。实际问题导入，体现新知识的产生源于生活实际的需要。教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图课堂练习小结观察；概括 1、教师引导学生观察上面函数关系式，提出问题让学生思考回答； (1)函数关系式的自变量各有几个? (2)多项式2x220是几次多项式? 、 (3)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 2、二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2练习第1，2题。小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。分别是二次多项式让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。归纳总结二次函数的定义二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项结合实例更利于学生理解和接受新知识的产生与应用，经理探究能更好地运用所学知识解答实际问题。作业复习巩固 1题板书设计22.1二次函数（1）二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项课堂练习一般形式：y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)教学反思滨泉中学教学设计课题22.1二次函数（2）课时1设计教师李春丽备课组长学科数学授课班级9.2课型新授课审核领导三维目标知识与技能使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯情感态度与价值观教 学重 点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教 学难 点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教 学方 法自主学习辅导法教 学资 源多媒体课件教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图复习提问新课探究提出问题 1、同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2、我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3、一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：x3210123y9410149 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点利用手中的平面直角坐标系，根据要求画y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?图像教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图归纳概括2、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3、将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 学生填空：当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_观察函数y-x2、y=-2x2的图象， 让学生讨论、交流，达成共识，并总结函数y=ax2的图像和性质。课堂练习：练习1、2、3、4。教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。作业1如何画出函数y=ax2的图象? 2函数yax2具有哪些性质?板书设计22.1二次函数（2）函数y=ax2的图像和性质当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_教学反思滨泉中学教学设计课题22.1二次函数（3）课时1设计教师李春丽备课组长学科数学授课班级9.2课型新授课审核领导三维目标知识与技能使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。过程与方法让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。情感态度与价值观教 学重 点会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。教 学难 点正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。教 学方 法自主学习辅导法教 学资 源多媒体课件教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图提出问题新知探究1、二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2、二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 解：(1)列表 (2)描点 (3)连线x3210123yx2188202818yx211993l3919问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题6：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系?问题7：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?归纳函数yax2k图像的性质。小节：让学生观察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。 作业在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系?板书设计22.1二次函数（3）二次函数yax2b的性质教学反思滨泉中学教学设计课题22.1二次函数（4）课时设计教师备课组长学科授课班级课型审核领导三维目标知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。过程与方法让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度与价值观教 学重 点会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。教 学难 点理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。 教 学方 法自主学习辅导法教 学资 源多媒体课件教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图复习提问新知探究提出问题1、在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2、二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察让学生在直角坐标系中画出图来：教师巡视、指导。让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图课堂练习小结问题4：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 问题5：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗? 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。问题6：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系?问题7：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题8：你能得到函数y(x2)2的性质吗? 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。练习1、2、3。1、 在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别? 2、你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。(函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。)(函数y(x十2)2:的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。作业板书设计22.1二次函数（4）二次函数ya(xh)2的图象的性质y2(x1)2的性质当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。教学反思滨泉中学教学设计课题22.1二次函数（5）课时设计教师备课组长学科授课班级课型审核领导三维目标知识与技能使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。过程与方法会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。情感态度与价值观教 学重 点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质是教学的重点。教 学难 点正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质是教学的难点。教 学方 法自主学习辅导法教 学资 源多媒体课件教 学流 程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图知旧孕新新知探究一、提出问题1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 教师组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=