高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第9课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第9课时）（新人教a版）一、选择题1若随机变量x服从二点分布，且成功的概率p0.5，则e(x)和d(x)分别为()a0.5和0.25b0.5和0.75c1和0.25 d1和0.75解析：选a.x服从二点分布，x的概率分布列为x01p0.50.5e(x)00.510.50.5，d(x)0.520.5(10.5)20.50.25.2(2013威海质检)设x为随机变量，xb(n，)，若随机变量x的数学期望e(x)2，则p(x2)等于()a. b.c. d.解析：选d.xb(n，)，e(x)2，n2，n6，p(x2)c()2(1)4.3(2013广州调研)设随机变量xn(1,52)，且p(x0)p(xa2)，则实数a的值为()a4 b6c8 d10解析：选a.由正态分布的性质可知p(x0)p(x2)，所以a22，故a4，选a.4(2013营口质检)某一离散型随机变量x的概率分布如下表，且e(x)1.5，则ab的值为()x0123p0.1ab0.1a.0.1 b0c0.1 d0.2解析：选b.由，ab0.5(2013合肥质检)在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布n(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约9450人，某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()a1500 b1700c4500 d8000解析：选a.因为学生的数学成绩xn(98,100)，所以p(x108)1p(88x108)1p(x4)0.2，则p(2x4)p(x2)0.2，因此p(2x3)0.5p(x2)0.50.20.3.答案：0.3三、解答题9(2013洛阳统考)某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取一件进行测试，测试后不放回，直至次品能全部被找出为止(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)所要测试的次数x为随机变量，求x的分布列和数学期望解：(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件a，则p(a).(2)x的所有可能取值为2,3,4,5.p(x2)；p(x3)；p(x4)；p(x5).x的分布列为x2345p因此，e(x)2345.10(2013大同调研)甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到a、b、c、d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；(3)设随机变量为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数，求的分布列及数学期望解：(1)记“甲、乙两人同时参加a岗位服务”为事件a1；则p(a1).故甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率为.(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件a2，则p(a2).故甲、乙两人不在同一岗位服务的概率为p()1p(a2).(3)由题知，随机变量的所有可能取值为1,2，则p(2)，p(1)1p(2).故的分布列为12p数学期望e()12.一、选择题1某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400解析：选b.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1000，0.1)，e()10000.1100，故需补种的期望为2e()200.2设随机变量服从正态分布n(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()a1 b2c4 d不能确定解析：选c.因为方程x24x0无实根，故1640，4，即p(4)1p(4)，故p(4)，4.二、填空题3(2012高考课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布n(1000,502)，得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p11(1p)2那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2p1p.答案：4(2011高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.解析：由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pe(x)0123.答案：三、解答题5(2013广东六校第二次联考)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：统计信息不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8(1)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位：万元)，求的分布列和数学期望e()；(2)如果你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？(注：毛利润销售商支付给菜园的费用运费)解：(1)若汽车走公路1.不堵车时菜园获得的毛利润201.618.4(万元)；堵车时菜园获得的毛利润201.6117.4(万元)汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为18.417.4pe()18.417.418.3(万元)(2)设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为