不等式的性质一教学设计.doc

9.1.2不等式的性质教学设计教学内容：人教版七年级下册第九章：不等式与不等式组第一节第二课时不等式的性质。教学目标：知识与技能：1、探索并理解不等式的性质。 2、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。过程与方法：1、通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。 2、初步学会在具体情境中发现数学问题，通过类比、观察、归纳解决问题。 情感态度：在运用数学表述过程中，认识数学具有抽象和严谨的特点。重难点：重点：探索不等式的性质。难点：不等式性质3的探索及其理解。教学过程1、 单元导入，明确目标整体感知：同学们今天我们来学习不等式的第二课时的内容，在第一课时我们认识了不等式及其解集，对不等式有了一个初步的了解，这节课研究不等式的性质，本节课的学习将为研究一元一次不等式，以及一元一次不等式组等内容奠定基础。21教育网回顾旧知：我们首先来回顾与不等式性质有关的等式的性质的内容，谁来说一下：等式的性质1，学生说出文字表达，紧跟追问师：你能用数学符号表达吗？生答。师：这位同学说的非常好，掌握知识非常牢固。谁来说一下等式的性质2，这位同学，说的非常准确，用符号来表述一下吧。看来同学们对等式的性质掌握的非常不错。出示目标：学生浏览学习目标，教师解释本节课我们将会研究不等式的性质1、性质2和性质3，在这一个过程中，我们去体验类比和归纳来发现结论的过程，明确研究思路。【设计意图】：以知识树形式出示本单元主要内容，明确本节课的重要性；回顾旧知，体会数学知识之间的连续性和逻辑性；明确目标，使学生带着目标学习，收获更多。【来源：21世纪教育网】2、 自学指导，合作探究确定研究思路：在上节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接得出他们的解集，学生说出两个简单不等式的解集，但是对于比较复杂的不等式，例如，直接想出解集就比较困难，我们怎么解这样的不等式呢？提出疑问与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。假如这是一个方程，学生说出解方程的解题步骤是什么？（去分母、去括号、移项、系数化为1.）这一过程中我们分别利用了等式的性质1和性质2.那么与此类似，解不等式也会用到不等式的性质，这节课我们来看看不等式有什么性质。【设计意图】从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的相等性，明确不等式性质的研究方向。21世纪*教育网自主探究一：探究性质1要研究不等式的性质，同学们来想一想研究等式性质的基本思路是什么？是从等式的加减乘除的角度来研究的，那么为了研究不等式的性质，我们也先从一些数字的运算开始。完成填空，发现规律。请同学们打开导学案，完成学案上填空，总结规律。学生填空，师说：根据1、2题的填空然后类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，观察不等号的方向是否改变，谁来给大家说一说你的发现。学生叙述发现的规律，教师提醒学生加一个正数、o、负数三种情况，看是否都成立；师：减去一个数呢？这几个练习填什么？学生回答，谁能总结一下这几个题目中的规律；教师提示，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以引导学生猜想出性质1.【设计意图】首先研究加法运算，引导学生通过比较具体数字加一个正数、负数、0之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的性质。【来源：21cnj*y.co*m】追问，如何验证猜想。选取一些数和让学生各自列举不等式，式子，加以演算，对猜想进行验证。教师选取典型例子进行展示，师生讨论，确定猜想正确性，从而获得一般性的结论。2-1-c-n-j-y【设计意图】让学生通过举例验证，确认规律，从而获得不等式的性质1。齐读不等式性质1.谁能用符号语言表示。【设计意图】用符号语言表示，体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力。学以致用：若 ，则；若，则；若 ，则。【设计意图】学以致用使学生把刚刚获得的知识加以运用，达到巩固新知的作用。自主探究二：探究性质2师：教师追问，不等式两边同时乘或除以同一个数时会怎样，我们还是分正数、0、负数来研究，大家看如果同时乘以0，两边相等了，同时除数不能为零。因此，下面我们分不等式两边乘同一个正数和同一个负数两种情况讨论。给出两组例子，填空、独立思考、有想法后小组交流，然后汇报你们的成果。【出处：21教育名师】引导学生观察不等式两边同时除和乘正数和负数时，不等号的方向是否改变，学生叙述发现的规律，师：鼓励性评价点拨。对比等式性质2进行修正，引导学生完整叙述规律，同时教师指出，同时除以一个数时会怎样呢？学生说出也是这样的规律，教师点拨，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以不等式两边同时除以同一个数时也有这样的规律。学生总结叙述。 21*cnjy*com验证猜想。各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2、3进行验证，教师选取合适的案例进行展示，师生共同讨论，确认猜想的正确性，从而获得一般性的结论，即不等式的性质2、3。比较一下2、3的不同之处，加深印象。总结口诀，便于记忆：给学生介绍不等式性质口诀：加减不变号，乘除看符号，负变正不变。【设计意图】让学生类比等式性质2和不等式性质1的研究，经历猜测、验证、纠错、归纳的思考过程。及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题、突破难点。学以致用：若，则；若，则；若，则。 链接中考：由，得 的条件是 。【设计意图】三个练习题，由浅入深的练习了刚学到的三条性质，同时引导学生进行实战练习；链接中考是一个逆向思维的题目，锻炼学生的思维能力。21cnjycom自主探究三、探究等式性质与不等式性质的联系与区别。将等式的性质和不等式的性质用表格的形式呈现。让学生观察、感受联系与区别，回答所想。预设：等式有两个性质，不等式有三个性质；等式的性质2在除以同一个数时除数不能为零，而不等式的性质分开，乘或除以同一个正数和乘或除以同一个负数；等式的性质中，等号一直不变，而不等式中在乘或除以同一个负数时，不等号改变。【设计意图】将通过表格让学生对比他们的相同点与不同点，有利于学生更好的掌握不等式的性质。3、 巩固练习，拓展提升1、设，用“”填空，并说明依据不等式的哪条性质，（1） （2）（3）（4） （5）2、 设，用“”填空（1） （2）（3） 巩固练习要求学生独立完成认真作答，学生完成后，教师指名学生进行讲解，点拨出错点。【设计意图】：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备。4、 当堂达标，课堂小结首先进入达标测试环节1、用“”填空（1）如果，那么（2）如果，且，那么（3）如果，且，那么2、若，则下列不等式中不成立的是（ ）（A）（B）（C） （D）3、按下列要求，写出仍能成立的不等式（1），两边都减去2，得 ；（2），两边都加上，得 ；（3），两边都除以，得 ；（4），两边都乘，得 ；【设计意图】：达标测试是使学生把刚刚获得的数学知识和数学思想，首次应用于实际之中，是对教材内容的直接反映，从而检测学生本节课目标达成度。 21接下来，引导学生谈收获，预设：1、学到了不等式的三条性质；2、 认识了等式性质和不等式性质的联系与区别； 3、明确了研究不等式的思路。21cnjy接着总结本课内容：本节课是对不等式的进一步学习，通过类比等式的性质得到不等式的性质，进而让学生理解等式性质和不等式性质的区别与联系。本节课的学习为后续学