江西省上饶市广丰县一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

广丰一中20152016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学（理b）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )a.c b.a c. a d. aa2、下列说法正确的是（ ） a对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件ba、b同时发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率小 c若 则事件a与b是互斥且对立事件 d事件a、b中至少有一个发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率大3、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ） a b16 c18 d1124、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）a140石 b160石 c180石 d200石5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）a b c d6、已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）a（，-） b（19，3） c（，） d（19，3）7、用数学归纳法证明不等式“（n2）”过程中，由到时，不等式的左边（ ）a增加了一项 b增加了两项c增加了一项，又减少了一项d增加了两项，又减少了一项 8.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(2)与f(2) bf(1)与f(1)c f(1)与f(1) df(2)与f(2)9某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（）甲、乙、丙的总体的均值都相同 甲学科总体的方差最小乙学科总体的方差及均值都居中丙学科总体的方差最大10、面积为s的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点p到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为v的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点q到第个面的距离记为，若，则等于（ ）a b c d11.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）a bc d12、已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算定积分（ +3x）dx= 14、函数，若对于区间【-3,4】上的任意，都有，则实数的最小值是 15、如图所示是毕达哥拉斯（pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 16. 下列命题:在一个22列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.随机变量x服从正态分布n(1,2),则 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是。若，则31；其中正确命题的序号为_.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17(本大题满分10分)、已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)2，求f(x)的解析式18、(本大题满分12分)已知数列an满足a1=，且anan+1+an+12an=0（nn）（1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是157.(i)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：)(ii)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为x,求x的分布列和数学期望.20(本大题满分12分)、广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率21、(本大题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加a、b、c三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛. 当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目a、b、c测试的概率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立.()若甲选手先测试a项目，再测试b项目，后测试c项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.()若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛. 22(本大题满分12分)已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行 (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1e2.广丰一中2015-2016学年第一学期高二数学（理）期末考试b卷答案题号123456789101112答案badcbddacccc二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、+114、70 15、164 16、_, _三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)2，求f(x)的解析式【答案】由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)、f(x)代入方程x2f(x)(2x1)f(x)2中得：x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)2，即(ab)x2(b2c)xc20-5分要使方程对任意x恒成立，则需有ab，b2c，c20，解得a2，b2，c2，所以f(x)2x22x2.-10分18、已知数列an满足a1=，且anan+1+an+12an=0（nn）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明解：（1）由题意得，又a1=，a2= a3= a4=-5分（2）猜想证明：当n=1时， =a1，故命题成立假设n=k时命题成立，即，ak+1=故命题成立综上，由知，对一切正整数n都有an= 成立-12分19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是157.(i)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：)(ii)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为x,求x的分布列和数学期望.(19) 【解析】()男性女性合计反感10414不反感8816合计181230 由已知数据得：所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 -6分()的可能取值为 所以的分布列为:012的数学期望为:=2/3 -12分20、广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率-6分(3)所有的组合数：,符合“最佳组合”条件的有：，所以。-12分21、某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加a、b、c三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛. 当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目a、b、c测试的概率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立.()若甲选手先测试a项目，再测试b项目，后测试c项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.()若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.【解析】()依题意，甲选手不能通过海选的概率为(1)(1)( 1)=故甲选手能通过海选的概率为1(1)(1)( 1) =35. .3分若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为(1)(1)( 1) =，5即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为35. .5分 ()依题意，的所有可能取值为1、2、3. p(=1)= p1，p(=2) = (1p1) p2，p(=3) = (1p1)(1p2) .故的分布列为123pp1(1p1) p2(1p1)(1p2) .8分e= p1+2(1p1) p2+3(1p1)(1p2) 10分分别计算当甲选手按，的顺序参加测试时，e的值，得甲选手按的顺序参加测试时，e最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按的顺序参加测试更有利于进入正赛. .12分22已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行 (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1e2.解(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行所以f(1)0，因此k1. -3分(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)，令h(x)1xxln x，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.又ex0，所以x(0,1)时，f(x)0；x