3.6圆内接四边形.6 圆内接四边形.doc

3.6 圆内接四边形一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接四边形和四边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明 （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力 （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理 难点：定理的灵活运用 三、教学过程 （一）基本概念 图1如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆如图1中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆 （二）创设研究情境 问题：圆内接四边形具有什么性质？ 类比平行四边形等特殊四边形的性质，明确研究方向：圆内接四边形的边、角几何画板演示： 改变四边形ABCD的位置，观察四边形各边、各角的大小归纳：1. 圆内接四边形的边之间不存在什么特殊的性质 图2 2. 改变圆内接四边形ABCD中一个点的位置，以这个点为顶点的角以及它的对角的大小没有发生变化.猜想：圆内接四边形的对角互补特殊化验证：1、如图2,四边形ABCD内接于O，若AOC=100, 则ADC=_ ,ABC= _。（三）证明猜想 教师引导学生证明 图3思路1：仿照上题中的计算方法，连结OA,OC,则B与D均为它们所对的圆心角的一半，而这两个圆心角的和恰好为一个周角。思路2：利用圆周角是度数等于它所对的弧的度数的一半。定理：圆的内接四边形的对角互补 （四）性质及应用 练习：1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，(1) 若B100，则D=_.(2）若A- C=40，则A=_, C=_.(3) 若A: B:C=2:3:7，则 D=_. （由（3）可得A: B:C:D=2:3:7:6，引导学生思考圆内接四边形对边的比值之间有何关系？）巩固练习：1.四边形ABCD是圆内接四边形，则ABCD （ ）（A）1234 （B）2134 （B）2134 （D）43212.如图4，AB是半圆O的直径，BAC=40，求D的大小。延长CD到E，则ADE_ADE和B的大小有什么关系？试说明理由。由此，你能得出什么结论？图4圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。例1. 如图5，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC（分析与证明学生自主完成，教师讲评） 图5巩固练习：1.如图6，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的O分别交AB,AC于D,E,连结DE.求证：DE BC（一题多解,培养学生发散思维）方法一：利用圆内接四边形外角等于内对角，可证AED=B方法二：利用圆内接四边形对角互补，可证BDE+B=180方法三：连结CD,利用B=C,可证弧DC=弧BE,从而证弧BD=弧CE，可证EDC=BCD图6方法四：连结CD,BE利用直径所对的圆周角是直角,可证EBC=BCD, 可证EDC=BCD2.如图7，若圆内接四边形ABCD是平行四边形，试判断四边形ABCD的形状。得出结论：圆内接平行四边形是矩形四边形ABCD会是正方形吗？图7怎样画圆内接正方形ABCD正方形？例2.如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（五）小结 知识：圆内接四边形圆内接