【名师一号】高中数学 第二章 平面向量双基限时练17（含解析）北师大版必修4 .docVIP

双基限时练(十七)数乘向量一、选择题1已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有()a5e1，b7e1；ae1e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.abc d解析中a与b显然共线；中，因为b3e12e26(e1e2)6a，故a与b共线；而设b3e13e2k(e1e2)无解，故a与b不共线，故共线的有，故选a.答案a2下列计算正确的个数是()(2)(3a)6a；(a3b)(a3b)0；2(ab)3(b2a)8ab.a0 b1c2 d3解析中，(a3b)(a3b)0，故不正确，均对答案c3abc中，点d是bc边的中点，设a，b，用a，b表示为()a. ab b. abc. ab d. ab解析方法一：()ab，故选d.方法二：以ab，ac为邻边作平行四边形abec，则点d是平行四边形对角线的中点，所以ab，故选d.答案d4线段ab的中点为c，若，则的值是()a2 b2c2或2 d.或2解析，22.答案b5设e1，e2是两个不共线的向量，则ae1e2(r)与向量b(e22e1)共线的条件是()a0 b1c2 d解析由题可知，be22e1k(e1e2)，得.答案d6如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()aabb.abc.abd.ab解析aaa(ba)ab，故选b.答案b7已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为()a3 b3c0 d2解析由平面向量基本定理，得，x6，y3.xy3.答案a二、填空题8已知2(xa)(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则x_.解析由已知得：xabb0，得xa，得xabc.答案abc9设(a5b)，2a8b，3(ab)，则共线的三点是_解析a5b，即a，b，d三点共线答案a，b，d10已知o是abc内一点，3，则aob与aoc的面积之比为_解析如图，在abc中，设d为ac的中点，四边形ocea为平行四边形，.且adecdo，saocsaoe.又3，即3，.答案三、解答题11化简下列各式：(1)3(2ab)2(4a3b)；(2)(4a3b)(3ab)b；(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解本题可利用结合律和分配律进行化简(1)3(2ab)2(4a3b)6a3b8a6b2a3b.(2)(4a3b)(3ab)bababbaba.(3)2(3a4bc)3(2ab3c)6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11c11(cb)12已知向量m，n是不共线向量，a3m2n，b6m4n，cmxn.(1)判断a，b是否平行；(2)若ac，求x的值解(1)若ab，则ba，即6m4n(3m2n)，不存在，a与b不平行(2)ac，cra.mxnr(3m2n)即所以x.13已知两个非零向量a、b不共线，ab，a2b，a3b.(1)证明：a、b、c三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线解(1)由于ab，a2b，a3b，则a2b(ab)b.而a3b(ab)2b，于是2，即与共线又ac与ab有公共点a，所以a、b、c三点共线(2)由于a、b为非零向量且不共线，所以akb0.若kab与akb共线，则必存在唯一实数，使kab(akb)，整理得