江西省宜中学高中数学《1.5用样本估计总体》导学案 新人教版必修3.doc

1.5 用样本估计总体 一、课前自主导学【教学目标】 1通过实例体会分布的意义与作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图及频率折线图2能根据具体问题选择恰当的图表分析样本的分布3体会用样本估计总体的思想，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实【重点难点】重点：列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图难点：通过样本的频率分布及数字特征估计总体的分布及数字特征【教材助读】课前认真通读课本p32-p37；频率分布表和频率分直方布图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.1. 绘制频率分布直方图的步骤为： (1)求极差，即计算 一组数据中最大值与最小值的差，也称为全距 ；(2)决定组距与组数, 组距=；(3)将数据分组（分组区间一般左闭右开）；(4)统计频数并计算频率，列出 频率分布 ；(5)画频率分布直方图(其中前4步为列频率分布表的步骤)2在频率分布直方图中，每一个小长方形的面积=组距= 频率 ，且各小长方形的面积的总和等于 1 3关于频率分布直方图的几点说明：(1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势(2)把数据表示成频率分布直方图后,原始数据信息就被抹掉了(3)同一组数据，若组距不同，横、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同(4)频率分布直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率组距，宽度则表示各组的组距；而条形图是用条形的高度表示各类别频数大小4频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各矩形的 上底边中点 ，直至右边所加区间的 中间 ，就可以得到一条折线，称之为 频率折线图 作频率折线图时随着所分的组数的增加,组距减小，相应的 折线 图会越来越接近于一条光滑曲线 5估计总体的数字特征若利用简单随机抽样方法得到的样本数据分别为，则样本平均值=；样本标准差=【预习自测】1关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是 ( d )a矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率b矩形的高表示取某数的频率c矩形的高表示该组上的个体数d矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2一个容量为20的样本数据, 数据的分组及各组的频数如下：10,20）,2；20,30）,3；30,40）,4；40,50）,5；50,60）,4； 60,70）,2. 则样本在区间10,50）上的频率为 ( b )a.0.5 b.0.7 c.0.25 d.0.05【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，频率分布折线图。解：(1)计算最大值与最小值的差：614813.(2)决定组距与组数，取组距为2，最大值最小值组距132612，所以，共分成7组(3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47.549.549.551.551.553.553.555.555.557.557.559.559.561.5(4)列出频率分布表如下：分组频数频率47.549.520.0549.551.550.12551.553.570.17553.555.580.2055.557.5110.27557.559.550.12559.561.520.05合计401.00 (5)画出频率分布直方图(如图所示)例2、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()a90 b75 c60 d45分析：频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积组距频率组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频率频数样本容量，还要注意此公式的一些变形及应用答案：a产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则36n0.300，所以n120.产品净重大于或等于98克并且小于104克的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选a.例3、有一个容量为500的样本数据，把它分成7组，它的频率分布直方图如图，根据其频率分布直方图，请你估计数据落在15.5,24.5)的有_个错解：由频率分布直方图可知数据在15.5,18.5)内的频率为0.054，在18.5,21.5)内的频率为0.06，在21.5,24.5)内的频率为0.075，则数据落在15.5,24.5)内的频率为0.0540.060.0750.189.又因为0.18950094.595，所以数据落在15.5,24.5)内的大约有95个错因分析：上面解法的错因就是没有看懂纵坐标所表示的意义，错误地把纵坐标表示的数据看做频率了，其实它表示的是频率组距.若要计算频率，则要知道组距为多少，从横坐标中明显可看出组距为3，那么就有频率频率组距组距正解：由频率分布直方图可知，数据分成7组，其组距为3，所以数据落在15.5,18.5)内的频率为0.0543，落在18.5,21.5)内的频率为0.063，落在21.5,24.5)内的频率为0.0753，故数据落在15.5,24.5)内的个数为500(0.05430.0630.0753)283.5284.所以数据落在15.5,24.5)内的大约有284个【我的收获】三、课后知能检测1在频率分布直方图中，小长方形的面积表示 ( c )a.频率样本容量 b.组距频率 c.相应各组的频率 d.样本数据 2一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 ( b )a. 640 b. 320 c. 240 d. 1603将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是 0.3 . 4将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 60 5样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是 ( a )a32,0.4 b8,0.1 c32,0.1 d8,0.46将一个容量为50的样本数据分组后，组距与频数如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，6；30.5，33.5)，3.则估计小于30的数据大约占总体的(a)a94% b6% c92% d12%7为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为(b)a46 b48 c50 d608某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155 cm与185 cm之间其身高频率分布直方图如图所示则该班级中身高在