【创新设计】高考数学一轮总复习 第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 理 湘教版.doc

第1讲 平面向量的概念及其线性运算a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013合肥检测)已知o是abc所在平面内一点，d为bc边的中点，且20，那么 ()a. b.2c.3 d2解析由20可知，o是底边bc上的中线ad的中点，故.答案a2已知a，b，c，d，且四边形abcd为平行四边形，则 ()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选a.答案a3已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若23，则的值为 ()a. b. c. d.解析由23，得22，即2，所以.故选a.答案a4(2011山东)设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2.已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下列说法正确的是 ()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc、d可能同时在线段ab上dc、d不可能同时在线段ab的延长线上解析若a成立，则，而0，不可能；同理b也不可能；若c成立，则01，且01，2，与已知矛盾；若c，d同时在线段ab的延长线上时，1，且1，2，与已知矛盾，故c，d不可能同时在线段ab的延长线上，故d正确答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013开县模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又a，b，d三点共线，存在实数，使.即p1.答案16.如图，在矩形abcd中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)如图，在平行四边形oadb中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形oadb中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab，(ab)abab.8(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：a，b，d三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若a，b，d三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点b，所以a，b，d三点共线(2)解de13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若a，b，d共线，则d，设d，所以k8.b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013济南一模)已知a，b，c 是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的 ()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案b2若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积比为 ()a. b. c. d.解析设ab的中点为d，由53，得3322，即32.如图所示，故c，m，d三点共线，且，也就是abm与abc对于边ab的两高之比为35，则abm与abc的面积比为，选c.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)3若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形4.如图所示，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_解析o是bc的中点，()又m，n，.m，o，n三点共线，1，则mn2.答案2三、解答题(共25分)5(12分)如图所示，在abc中，在ac上取一点n，使得anac，在ab上取一点m，使得amab，在bn的延长线上取点p，使得npbn，在cm的延长线上取点q，使得时，试确定的值解()()，又，即，.6(13分)已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解2，又2，0.(2)证明显然(ab)因为g是