14.3.1 提公因式法因式分解.doc

14.3.1 提公因式法因式分解一:教学目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 二:教学重难点 教学重点:用提公因式法将多项式因式分解。 教学难点:1.正确寻找多项式的公因式； 2. 提公因式后正确写出另一个因式三:学习方法： 自主、合作、探究 四:创设情境 明确目标1. 温故知新:计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= 2.思考：计算上述乘式的法则是什么？上述算式的结果有什么特点？五:自主学习 指向目标1. 自主预习课本114页与115页知识。2. 小组合作完成课后习题。六：合作探究 达成目标1. 你能把下列多项式写成两个整式的乘积的形式吗？ X2+x x2-1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆过程.练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) 2m24=2(-2)；2. 式子pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的公因式.由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.思考：找公因式的方法是什么？【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：8a3b2和12ab3c 的公因式是什么？ 1.系数的最大公约数 2.找相同字母 3.相同字母的最低指数公因式为：4ab2解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？练习.写出下列各多项式的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab 【例2】把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来.解：a（x3）+2b（x3） =(x3)(a+2b).例三：分解因式: a（xy）+b（yx）;分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx=（xy）解：a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.练习：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.七反馈练习 把下列各式分解因式 1. a2a 2.2a2-4a 3.8x72 4.a2b5ab 5.4m36m2 6.a2b5ab+9b 7.a2+abac8 小结： 1.找公因式的方法:系数的最大公约数及相同字母的最低次幂. 2.一般地