江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为 2.“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3.已知,则x= .4.设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.5用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为_ 7.已知平行四边形oabc(逆时针）的顶点a、b分别对应复数.o为复平面的原点， 那么顶点c对应的复数是_ 8.用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的 左边应增加的项数是 9.已知，且（为虚数单位），则的最大值为 .10从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_种（用数字作答) 11.设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、h4，则有+h4为定值_.12.已知扇形的圆心角为2（定值），半径为r（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为_13.观察下面的数阵, 第30行第20个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 14.已知实数，从不等式，启发我们推广为，则“（ ）”中应填写_ww w.k s5 u.co m二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）已知复数在复平面内表示的点为a，实数m取什么值时，（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值16. （本题14分、第1题6分、第2题8分）（1）已知a,b都是正数，求证：。（2）已知，证明： 17（本题共14分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论18.（本题16分、第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分） 已知集合a=求集合a中复数所对应的复平面内动点坐标满足 的关系？并在复平面内画出图形若，求的最大值、最小值，并求此时的复数z若b=，且，求实数的取值范围.19（本题共16分，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分）用这六个数字组成无重复数字的正整数（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）求所有这些四位数之和 注：以上结果均用数字作答 20（本题共16分，第一小题8分，第二小题8分）数列中，.（）求；（）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.20152016学年度高二（下）期中考试数学学科试题参考答案一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1矩形的对角线互相平分且相等 2.演绎 3.1或34. 2 5在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角 6.-1320 7. 3+5i 8. 2k 9. 10420 11. 12 13. 861 14.ww w.k s5 u.co m二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）已知复数在复平面内表示的点为a，实数m取什么值时，（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值解：（1）由2分解得2分 注：未舍解的扣2分（2）由2分解得或2分（3）令，2分则2分所以当即时，1分有最小值1分17. （本题14分、第1题6分、第2题8分）（1）已知a,b都是正数，求证：。（2）已知，证明：证明： （2）要证 只要证 即要证 即要证 即要证 因为，所以 所以17（本题共14分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论解：函数不是周期函数3分证明如下：（反证法）假设函数的一个周期为，则有成立，即对一切实数均成立3分取和得，5分此与相矛盾1分所以假设不成立1分于是可知，函数不是周期函数1分18.已知集合a=求集合a中复数所对应的复平面内动点坐标满足 的关系？并在复平面内画出图形若，求的最大值、最小值，并求此时的复数z若b=，且，求实数的取值范围.解： z= 1 2分 +1（其中图1分） 4分 的几何意义表示：圆+=1及其内部的点到点a（1，1）的距离6分 o的半径r=1，oa= 最大值=，此时，z=-i8分 最小值=，此时，z=+i10分zai2表示以c（0，a）为圆心，2为半径的圆及其内部12分 ocr-r 14分 a2-1 -1a1 16分19（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）用这六个数字组成无重复数字的正整数（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）求所有这些四位数之和注：以上结果均用数字作答解：（1）四位数：300个3分 四位偶数：156个3分（2）83个5分(3) （1+2+3+4+5）103 +(1+2+3+4+5)(102+10+1) = 1565328 = 979920 5分20数列中，.（）求；（）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.解：（），即a112分，即a1a24a21，a31， 4分，即a1a2a34