高中数学三角函数4单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式教学案.docx

第2课时单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式核心必知正弦函数、余弦函数的诱导公式公式(一)sin(2k)sin_，cos(2k)cos_(kZ)公式(二)sin()sin_，cos()cos_公式(三)sin(2)sin_，cos(2)cos_公式(四)sin()sin_，cos()cos_公式(五)sin()sin_，cos()cos_公式(六)sincos_，cossin_公式(七)sincos_，cossin_问题思考1比较公式两边的函数名称，有什么规律？提示：公式(一)(五)中，左、右两边的函数名称相同；公式(六)、(七)中，左、右两边的函数名称不同，规律为正、余弦互换2公式右边的正、负号有规律吗？提示：有，把看作锐角时，公式左边函数值的符号与右边的正、负号相同3公式(二)反映了三角函数的什么性质？提示：由sin()sin 知ysin x是奇函数；由cos()cos 知ycos x是偶函数讲一讲1求下列三角函数值(1)cos 945；(2)sin ；(3)cos；(4)sin.尝试解答(1)cos 945cos(2360225)cos 225cos(18045)cos 45.(2)sin sinsin sinsin .(3)coscoscos.(4)sinsin sin .1诱导公式都是角的正弦、余弦函数与k(kZ)的正弦、余弦函数之间的转化，记忆的口诀是：奇变偶不变，符号看象限“奇变偶不变”解释如下：前面加的是k，当k是奇数时，得的异名三角函数值；当k是偶数时，得的同名三角函数值“符号看象限”解释如下：由于对于任意角，公式都成立，不妨将角看作一个锐角，考查k(kZ)所在的象限，并判断此时函数值的符号是正还是负2利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，步骤如下：记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)练一练1求下列各式的值：(1)sin 495cos(675)；(2)sincos解：(1)sin 495cos(675)sin(135360)cos 675sin 135cos 315sin(18045)cos(36045)sin 45cos 45.(2)sincos sin cos sincos sin cos sincos sin sin .讲一讲2(1)已知cosm(|m|1)，求cos，sin的值(2)已知sin，求cos(5)的值尝试解答(1)coscoscosm.sinsincosm.(2)sincos cos(5)cos4()cos()cos .解决条件求值问题的常见思路是：寻找已知条件与所求问题之间的关系，特别是寻找角与角之间的关系，然后利用有关的诱导公式求解另外要善于发现已知角与待求角之间的互余、互补关系常见的互余关系有：与；与；与等常见的互补关系有：与；与，与等练一练2. 已知sin，求cos的值解：3coscoscos又.coscossin.讲一讲3化简下列各式：(1).(2)coscos.尝试解答(1)原式1.(2)2n，原式coscos2cos2cos.当n为奇数，即n2k1(kZ)时，原式2cos2cos；当n为偶数，即n2k(kZ)时，原式2cos2cos.故原式1所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定要求值2利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择，当三角函数式中含有k，时，要注意对k的奇偶性进行讨论练一练3设k为整数，化简：.解：法一：当k为偶数时，不妨设k2m(mZ)，则原式 1；当k为奇数时，可设k2m1(mZ)，同理，可得原式1.法二：由(k)(k)2k，(k1)(k1)2k，得sin(k)sin(k)sin(k1)，cos(k1)cos(k1) cos(k)，所以原式1.若cos ，则的值为_ 错解原式0.错因混淆了诱导公式，应有sinsin)sincos ，sincos .cos()cos ，cos()cos .正解原式.因为cos ，所以原式3.答案31当R时，下列各式恒成立的是()Asincos Bsin()sin Ccos()cos Dcos()cos 答案：D2cos 的值是()A B.C. D解析：选Dcos cos()cos .3(广东高考)已知sin()，那么cos ()A BC. D.解析：选Csin()sin2()sin()cos .4已知cos()，则sin_解析：cos()，cos .sincos .答案： 5已知cos(508)，则cos(212)_解析：508212720cos(212)cos2360(508)cos(508).答案： 6求sin cos sin 的值解：原式sin cos(2)sin(4)cos sin cos()sin.一、选择题1cos 150的值是()A B C. D.解析：选Acos 150cos(18030)cos 30.2已知600角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为()A. B C. D解析：选Bsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，a.又600角的终边在第三象限a.3在ABC中，下列4个等式恒成立的是()sin(AB)sin C0，cos(AB)cos C0，sin(2A2B)sin 2C0，cos(2A2B)cos 2C0A B C D解析：选B对于，cos(AB)cos Ccos(180C)cos Ccos Ccos C0，成立对于，sin(2A2B)sin 2Csin2(180C)sin 2Csin(3602C)sin 2Csin 2Csin 2C0，成立4下列三角函数中，与sin数值相同的是()sincossincossin，(nZ)A B C D解析：选C中n为偶数时，sinsin；中cos(2n)cossin；中sinsin ；中coscossin ；中sin(2n1)sin()sin .故正确二、填空题5sin_解析：sinsin sinsinsin .答案：6化简_解析：原式cos .答案：cos 7已知sin，则cos的值等于_解析：sin，sin()，又，cos()cossin.答案：.8若函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 011)2，则f(2 012)_.解析：f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)as