21.3实际问题与一元二次方程（2） (2).docVIP

教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.提问：1.解一元二次方程有哪些方法？2.列一元二次方程解应用题的步骤？列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求，所以有7步，即 审、设、找、列、解、验、答。二、探究新知l 课本19页探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?（22.5%）如何回答课本20页思考？经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？小结：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：（其中增长取+,降低取）三、课堂训练练习：1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 .3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几? 四、小结归纳1、平均增长（降低）率公式2、注意： （1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用： 直接开平方法五、作业设计P21：1、2、3点题，板书课题.教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题，然后交流，讨论，达到共识.学生尝试叙述，然后师生归纳师引导生对照上题，分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把