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例说数学工具在物理解题中的应用监利县第一初级中学 王世旺邮政编码433300 手机物理解题中，不可避免地要利用到数学工具。数学工具利用的好，可以大大提高解题的效率。下面，就八年级下学期欧姆定律一章的检测题，谈谈数学工具在物理解题中的应用。题目是：在如图所示的电路图中，电源电压保持不变，闭合开关S后，当滑片P向左移动时，电压表的示数将（选填“增大”、“减小”、或“不变”），当滑片P在滑动变阻器的a、c两个端点位置时，电压表的示数分别为0和4V，则当滑片P在滑动变阻器最大值的一半的位置b时，电压表示数2V（选填“大于”、“小于”或“等于”） 本题两空，第一空并不难，利用串联电路的电阻规律和欧姆定律可以判断，填出正确答案：“增大”。分析过程如下： VA当滑片P向左移动的过程中，电路总电阻（R+Rap）将减小，由欧姆定律可以得出电路中的电流，即电流表的示数I=U （R+Rap）将变大，故选填“增大”。 而第二空要想很快正确填出答案，并非易事，必须借助数学知识做好分析。尽管用到的数学知识并不难，但不能凭想当然填出答案。题目中已经给出条件：当滑片P在滑动变阻器的a、c两个端点位置时，电压表的示数分别为“0”和“4V”。电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，当P在a端时，滑动变阻器连入电路的电阻为0，故滑动变阻器两端的电压为0，即电压表示数为0.当滑片P在滑动变阻器的c端时滑动变阻器全部连入电路，电压表的示数为4V。那么，当滑片P在滑动变阻器的最大值的一半位置，即中点b时,电压表的示数和2V有什么关系？等于2V吗？改卷的时候发现有很多同学填的是“等于”。如果没有定值定值R，这个结论是成立的。但是由于这个定值电阻的存在，这个问题了没有那么简单了。利用欧姆定律的知识，我们不难得出电压表示数的表达式Uap=URap/(R+Rap)。其中U为电源电压、R为定值电阻的阻值，Rap为滑动变阻器连入电路的阻值。当P位于滑动变阻器的最大值的一半位置b时,电压表读数的表达式为Uab=Urab/(R+Rap).其中Rap=Rac/2.根据题中条件，Uac=RacU/(R+Rac)=4V.比较两式，前者的分子是后者分子的1/2.如果分母相同，则很快可以判断答案为2V。但现在的问题是两者的分母不同，这就必须利用数学知识，通过比较分母来进行判断。如前所述，当分母为R+Rac时，电压表的示数为2V，现在分母R+Rap小于R+Rac,则其值必定大于2V.所以，本
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