【综合型考题】高三易错考题汇编【辅导考交大、复旦名牌大学讲义】.docVIP

高 中 数 学上海市重点高中辅导讲义汇编学 科 ： 数 学 专 题 ： 综合复习 版 本 ： 学生用书 姓 名 ： 年 级 ： 高 三 上海市名校高三易错考题汇集【2015-2016年七宝中学高三期中联考卷】1、已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中(1) 有5个不同的值；(2)若则与无关；(3)若则与无关；(4)若，则；(5)若，则与的夹角为。正确的是 （ ）A. (1) (2) B. (2) (4) C. (3) (5) D. (1) (4)2、已知函数是定义在上的奇函数，当，。若对任意，则实数的取值范围 （ ）A. B. C. D. 3、已知是定义在上的奇函数，当时，则方程的解的个数为_.4、已知函数，若存在满足，且，当取最小值时，的最小值为_.5、函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有。(1)求函数的定义域，并画出它在上的图像；(2)若数列，记，求6、已知函数，且函数的图像与函数的图像关于直线对称。(1)若存在，使等式成立，求实数的最大值和最小值(2)若当时不等式恒成立，求的取值范围7、设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。(1)若数列的前项和，证明：是“数列”(2)设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立。8、定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数。(1)已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值；(2)已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；(3)已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围。【20142015年上海市十三校高三联考卷】1、设函数 f ( x)的定义域为D，它的对应法则为 f : xsin x，现已知 f ( x)的值域为，则这样的函数共有_个.2、若多项式3、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为_.4、实数x、 y 满足，则x - y的最大值为_. （ ）5、直线m 平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是_. （ ）6、（本题满分14 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分3 分.某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“ A 类波“中有一个是，从 A类波中再找出两个不同的波，使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后，并说明理由.（3）在个“ A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例. 只需写出推广的结论，而不需证明.7、（本题满分16 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分.设函数 .（1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；（2）若且b =1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；（3）若，函数在区间3, 4上至少有一个零点，求的最小值.8、（本题满分18 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分.设有二元关系，已知曲线（1）若a =2时，正方形 ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形 ABCD的面积；（2）设曲线与x轴的交点是M 、N ，抛物线与 y 轴的交点是G ，直线MG与曲线交于点P，直线NG 与曲线交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.（3）设曲线与x轴的交点是，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有四个交点： ，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若i Y 中只有一个元素，则其是其自身）得到255 个数，求所有的正整数n 的值，使得 是与变数a及变数均无关的常数.【20152016年上海市西南位育中学高三理科卷】1、设函数y=f(x)的反函数f -1(x)存在，将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为（ ）Ay=f -1(x-1)-1By=f -1(x-1)+1Cy=f -1(x+1)-1Dy=f -1(x+1)+12、对任意的实数a、b下列等式恒成立的是（ ）A2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)B2cosasinb=sin(a+b)+cos(a-b)CD3、数列an的通项公式(nN*)，前n项和为Sn，则S2016=_4、已知，若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3，则_5、设数列an中，相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，且a10=7，则b17=_6、（本题满分16分）第1小题8分，第2小题8分某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA=r (米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2) 由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低?（精确到元）7、（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分设数列an的通项公式为an=pn+q(nN*,p0)数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值(1) 若，求b3；(2) 若p=2,q=-1，求数列bm的前2m项和公式；(3) 是否存在p和q，使得bm=3m+2(mN*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由【20152016年上海市格致中学高三理科卷】1、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则的值为_。2、已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为_。3、曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_。4、设、都是非零向量，则下列四个条件：；。 则其中可作为使成立的充分条件的有 （ ） A）个 B）个 C）个 D）个5、若矩阵满足，则行列式不同取值个数为 （ ） A） B） C） D）6、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是 （ ）第6题图 A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值； B）此四面体的体积为定值； C）此四面体体积只存在最小值； D）此四面体体积只存在最大值。7、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。8、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。（1）设（），求证：；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。9、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知函数（常数）的图像过点、两点。（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。10、由函数y=f（x）确定数列an，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f 1（x）能确定数列bn，bn= f 1（n），若对于任意nN*，都有bn=an，则称数列bn是数列an的“自反数列”. （1）若函数f（x）=确定数列an的自反数列为bn，求an； （2）已知正数数列cn的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论； （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n2时，设dn=，Dn是数列dn的前n项之和，且Dnlog a （12a）恒成立，求a的取值范围.【课后作业】（2015-2016年上海中学高三自招实验班试卷）1、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.【20152016年上海市西南位育中学高三理科卷】【参考答案】6（本题满分16分）解：(1) 塑胶跑道面积 4分8分(2) 设运动场造价为y，则 ，12分14分r30,40，函数y是r的减函数，当r=40时，运动场造价最低为636510元16分7（本题满分18分）解：(1) 由题意，得，解，得，成立的所有n中的最小整数为7；4分(2) 由题意，得an=2n-1，对于正整数，由anm，得，根据bm的定义可知，当m=2k-1时，bm=k(kN*)；当m=2k时，bm=k+1(kN*)；8分b1+b2+b2m=(b1+b3+b2m-1)