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文档简介

有理数数学思想方法的领悟和应用 主讲 中数高级教师王成让 1 分类讨论的思想 2 数形结合的思想 5 转化思想 概念的应用 6 整体思想 3 非负数性质的应用 4 特殊值法的应用 分类讨论思想 要研究的数学问题 有时会遇到多种情况 需划分成若干不同的情形 然后再逐类讨论 最后综合得解 分类讨论思想 对绝对值的分类讨论 对有理数乘法的分类讨论 对有理数加法的分类讨论 1 正数 本身 2 负数 本身的相反数 3 0 0 本身 本身的相反数 1 同号相加 正数 正数 负数 负数 2 异号相加 正数 负数 3 0 正数 负数 1 同号相乘 2 异号相乘 3 0 一个数 分类讨论的思想 比较1 a与1 a的大小 解析 a b 3和 c a 2都为大于等于0的数 且只有0 1 1或者1 0 1 a b 0 c a 1或 c a 0 a b 1当 时 a c c b b a 1 c b 0 1 c b 1 c a 1 1 2当 时 a c c b b a 0 c b 1 0 a b 1 0 1 1 2 已知a b都是有理数 且 a a b b 则ab是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 非负数 数形结合思想 就是把抽象的数学语言 数量关系与直观的几何图形 位置关系结合起来 可以使复杂问题简单化 抽象问题具体化 数形结合的思想方法 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 练习1 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c 非负数性质的应用 1 若a 0 b 0 且 a b 则a b 0 特殊值法 2 若x0 且 x y 则x y 0 3 若数轴上表示数a的点在原点左边 则化简2a a 的结果是 A aB 3aC aD 3a4 若 a a b b c c d d 且都不为0 还满足 a b c d 请把a a b b c c d d这八个数按从小到大的顺序排列 5 若x 0 y 0求的值 5分 转化思想 就是通过观察 分析 类比 联想等思维的过程 将陌生化为熟悉 把复杂化为简单的过程 例 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 2009 2010 2011 2012 整体思想 分析 若逐一计算就很麻烦 只有找规律 才好解 经过观察 发现数值的绝对值是连续整数 符号四个一组循环 而2012能被4整除 于是把这4个一组的数作为一个整体 问题就迎刃而解了 解 原式 1 2 3 4 5 6 7 8 2009 2010 2011 2012 0 1 凑整法典例1计算89 899 8999 89999 899999 研析 原式 90 1 900 1 9000 1 90000 1 900000 1 90 900 9000 90000 900000 5
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