山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 2.6 等腰三角形导学案（无答案）（新版）青岛版.doc

2.6 等腰三角形 【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。 2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。【学习过程】（一）分组合作，实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰ab、ac重叠在一起，折痕为ad，如图所示，你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括，并与同伴交流，结合刚才你的发现，思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？.（2）bad与cad相等吗？为什么？（3）b与c相等吗？为什么？（4）折痕所在直线ad与底边bc有什么位置关系？（5）线段bd与线段cd的长相等吗？（6）折痕所在直线ad具有怎样的性质？由此，我们可以得到等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 （2）等腰三角形的_、_、_互相重合（三线合一）（3）等腰三角形两个_相等。（即等边对等角） （二）知识应用（1）在abc中，ab=ac，d在bc上，如果adbc，那么bad=，bd=如果bad=cad，那么ad，bd=如果bd=cd，那么bad=，ad（2）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，求顶角的度数。（二）例题探究如图所示，屋椽ab和ac的长相等，a=120度，求b的度数。 (三) 分组合作，实验探究根据等腰三角形的性质作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形。已知：底边a、及底边上的高h。（画出两条线段a、h）求作：abc，使得一底边为a、底边上的高为h。h小组交流：问题1：要完成这个作图，先作出， a再，最后。问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？请你写出作法，并独立完成作图。(五)课堂测试1、若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）a80b50c40d202、一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）a13b17c22d17或223、 如图，在abc中，ab=ac，a=40，bd为abc的平分线，则bdc= 4、 如图所示，已知等腰三角形abc，ab边的垂直平分线交ac于d，ab=ac=8，bc=6，求bdc周长第二课时【学习目标】1、探索等腰三角形的判定定理 2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念【学习过程】(一) 实验探究你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形吗？如果已知1和线段a，你能用尺规作出三角形abc，使b=c=1,bc=a吗？作法：作出的三角形abc中，比较ab与ac的长，你有什么发现？说出你的看法。结论： 的三角形是等腰三角形。（二）例题探究如图，已知a=36度，dbc=36度，c=72度，求bdc和abd的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？（三）课堂练习1、如图所示，在abc中，ab=ac, a=36度，bd,ce分别为abc, acb的平分线，则图中等腰三角形共有点 个。 2、如图，bac=100，b=40，d=20，ab=3，则cd= 3、如图，在abc中，a=60，abc和acb的平分线相交于点o，（1）boc等于多少度？（2）如果过点o作efbc，交ab、ac于e、f，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由第三课时【学习目标】1、理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力；【学习过程】（一）自学探究在纸上画一个等边三角形，思考：1、等边三角形与等腰三角形有什么关系？2、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？3、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？如图所示：已知abc为等边三角形，那么 = = = = = 结论：等边三角形的各角都等于 4、如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学们交流。结论： 的三角形是等边三角形。5、问题：有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形吗？已知，在abc中，ab=ac，a=60（1）求证：abc是等边三角形。 (2) 如果把a=60改为b=60或c=60结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？ _ （二）知识点归纳1、等边三角形的性质有： 2、等边三角形的判定方法： ;（四）课堂测试1、下列几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为120的等腰三角形