全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题13 实践操作、探究类问题.doc

2012年全国中考数学 选择填空解答压轴题分类解析汇编专题13：实践操作、探究类问题一、选择题1. （2012重庆市4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【 】a b c d【答案】d。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】a、二次函数的图象开口向上，0。二次函数的图象与轴交于负半轴，0。二次函数的图象对称轴在轴左侧，0。0。故本选项错误。b、二次函数的图象对称轴：，。故本选项错误。c、从图象可知，当时，。故本选项错误。d、二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为11，二次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为22。当时，即。故本选项正确。故选d。2. （2012浙江台州4分）如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为【 】a1 b c 2 d1【答案】b。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点p，q固定，此时点k的位置：如图，作点p关于bd的对称点p1，连接p1q，交bd于点k1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 p1k1 = p k1，p1k=pk。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1kqkp1q= p1k1q k1= p k1q k1。 此时的k1就是使pk+qk最小的位置。 （2）点p，q变动，根据菱形的性质，点p关于bd的对称点p1在ab上，即不论点p在bc上任一点，点p1总在ab上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当p1qab时p1q最短。 过点a作aq1dc于点q1。 a=120，da q1=30。 又ad=ab=2，p1q=aq1=adcos300=。 综上所述，pk+qk的最小值为。故选b。3. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是【 】abcd【答案】d。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m。当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，m=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故m大于2的x值不存在；此判断正确。 使得m=1时，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由图象可得出：当x=0，此时对应y1=m。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=m， m=1时，x=或x=。此判断正确。因此正确的有：。故选d。4. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30。d1e1=d1c1=。d1e1=b2e2=。解得：b2c2=。b3e4=。，解得：b3c3=。wc3=。根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=。点a3到x轴的距离为：fw+wq=。故选d。5. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形abcd中，e是cd的中点，点f在bc上，且fc=bc。图中相似三角形共有【 】a1对 b2对 c3对 d4对【答案】c。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设cf=a，则ce=de=2a，ab=bc=cd=da=4a，bf=3a。 根据勾股定理，得ef=，ae=，af=5a。 。cefdea，cefeaf，deaeaf。共有3对相似三角形。故选c。6. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有【 】a 2个 b 3个 c4个 d5个【答案】c。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分op=ap（1点），oa=ap（1点），oa=op（2点）三种情况讨论。 以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有4个。故选c。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】a3个 b2个 c1个 d0个【答案】a。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。 又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选a。8. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形abcd中，a60，e、f分别是ab、ad的中点，de、bf相交于点g，连接bd、cg给出以下结论，其中正确的有【 】bgd120；bgdgcg；bdfcgb；a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形abcd中，a60，bcd60，adc120，ab=ad。 abd是等边三角形。 又e是ab的中点，adebde30。cdg90。同理，cbg90。 在四边形bcdg中，cdgcbgbcdbgd=3600，bgd120。故结论正确。 由hl可得bcgdcg，bcgdcg30。bg=dg=cg。 bgdgcg。故结论正确。 在bdg中，bgdgbd，即cgbd，bdfcgb不成立。故结论不正确。 de=adsina=absin60=ab，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选c。9. （2012湖南岳阳3分）如图，ab为半圆o的直径，ad、bc分别切o于a、b两点，cd切o于点e，ad与cd相交于d，bc与cd相交于c，连接od、oc，对于下列结论：od2=decd；ad+bc=cd；od=oc；s梯形abcd=cdoa；doc=90，其中正确的是【 】a b c d【答案】a。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接oe，ad与圆o相切，dc与圆o相切，bc与圆o相切，dao=deo=obc=90，da=de，ce=cb，adbc。cd=de+ec=ad+bc。结论正确。在rtado和rtedo中，od=od，da=de，rtadortedo（hl）aod=eod。同理rtceortcbo，eoc=boc。又aod+doe+eoc+cob=180，2（doe+eoc）=180，即doc=90。结论正确。doc=deo=90。又edo=odc，edoodc。，即od2=dcde。结论正确。而，结论错误。由od不一定等于oc，结论错误。正确的选项有。故选a。10. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】a1 b2 c3 d4【答案】c。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选c。11. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确的命题是【 】abcd【答案】b。【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线。故命题正确。 抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与对称轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交。故命题错误。直线y=x+b与抛物线y=x2相切，由x2=4xb得x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2。把x=2代入抛物线解析式得y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故命题正确。直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，由x2=kx2得x2kx+2=0。=k22=0，解得k=，故命题错误。正确的命题是。故选b。12. （2012四川达州3分）如图，在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则下列结论：efad； sabo=sdco；ogh是等腰三角形；bg=dg；eg=hf。其中正确的个数是【 】a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】d。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，efadbc，正确。在梯形abcd中，abc和dbc是同底等高的三角形，sabc=sdbc。sab csobc =sdbcsobc，即sabo=sdco。正确。efbc，ogh=obc，ohg=ocb。已知四边形abcd是梯形，不一定是等腰梯形，即obc和ocb不一定相等，即ogh和ohg不一定相等，goh和ogh或ohg也不能证出相等。ogh是等腰三角形不对，错误。efbc，ae=be（e为ab中点），bg=dg，正确。efbc，ae=be（e为ab中点），ah=ch。e、f分别为ab、cd的中点，eh=bc，fg=bc。eh=fg。eg=fh，正确。正确的个数是4个。故选d。13. （2012四川巴中3分）如图，已知ad是abc的边bc上的高，下列能使abdacd的条件是【 】a. ab=ac b. bac=90 c. bd=ac d. b=45【答案】a。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加ab=ac，符合判定定理hl。而添加bac=90，或bd=ac，或b=45，不能使abdacd。故选a。14. （2012四川泸州2分）如图，矩形abcd中，e是bc的中点，连接ae，过点e作efae交dc于点f，连接af。设，下列结论： (1)abeecf，(2)ae平分baf，(3)当k=1时，abeadf，其中结论正确的是【 】a、(1)(2)(3)b、(1)(3)c、(1)(2)d、(2)(3)【答案】c。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形abcd是矩形，b=c=90。bae+aeb=90。efae，aeb+fec=90。bae=fec。abeecf。故（1）正确。（2）abeecf，.e是bc的中点，be=ec。在rtabe中，tanbae= ，在rtaef中，taneaf= ，tanbae=taneaf。bae=eaf。ae平分baf。故（2）正确。（3）当k=1时，即,ab=ad。四边形abcd是正方形。b=d=90，ab=bc=cd=ad。abeecf，。cf=cd。df=cd。ab：ad=1，be：df=2：3.abe与adf不相似。故（3）错误。故选c。15. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o.下列结论：doc=90 , oc=oe， tanocd = ， 中，正确的有【 】a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】c。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形abcd的边长为4，bc=cd=4，b=dcf=90。ae=bf=1，be=cf=41=3。在ebc和fcd中，bc=cd，b=dcf，be=cf，ebcfcd（sas）。cfd=bec。bce+bec=bce+cfd=90。doc=90。故正确。如图，若oc=oe，dfec，cd=de。cd=adde（矛盾），故错误。ocd+cdf=90，cdf+dfc=90，ocd=dfc。tanocd=tandfc=。故正确。ebcfcd，sebc=sfcd。sebcsfoc=sfcds，即sodc=s四边形beof。故正确。故选c。16. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则图中的等腰直角三角形有【 】a4个 b6个 c8个 d10个【答案】c。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=bc=cd=ad，oa=ob=oc=od，四个角都是直角，acbd。图中的等腰直角三角形有aob、aod、cod、boc、abc、bcd、acd、bda八个。故选c。17. （2012山东东营3分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作y轴，x轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de有下列四个结论：cef与def的面积相等；aobfoe；dcecdf；ac=bd其中正确的结论是【 】a b c d 【答案】c。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。【分析】一次函数的图象与x轴，y轴交于a，b两点，a（0，3），b（3，0）。 联立和可得c（4，1），d（1，4），e（0，1），f（1，0）。 oa=ob=3，oe=of=1，即abo和efo都是等腰直角三角形。bao=efo=450。abef。 cef与def是同底等高的三角形。cef与def的面积相等。所以结论正确。 又由abef，得aobfoe。所以结论正确。 由各点坐标，得ce=4，df=4，cf=，de=，ce=df，cf=de。 又cd=dc，dcecdf（sss）。所以结论正确。 由af=ce=4和afce得，四边形acef是平行四边形。ac=fe。 由be=df=4和bedf得，四边形dbef是平行四边形。bd=ef。 ac=bd。所以结论正确。因此，正确的结论是。故选c。18. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形abcd中，adbc，bcd90，bc2ad，f、e分别是ba、bc的中点，则下列结论不正确的是【 】aabc是等腰三角形 b四边形efam是菱形csbefsacd dde平分cdf【答案】d。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。【分析】如图，连接ae，由adbc，bcd90，bc2ad，可得四边形aecd是矩形，ac=de。 f、e分别是ba、bc的中点，adbe。四边形abed是平行四边形。ab=de。 ab= ac，即abc是等腰三角形。故结论a正确。 f、e分别是ba、bc的中点，efac，ef=ac=ab=af。 四边形abed是平行四边形，afme。四边形efam是菱形。故结论b正确。 bef和acd的底be=ad，bef的be边上高=acd的ad边上高的一半， sbefsacd。故结论c正确。 以例说明de平分cdf不正确。如图，若b=450， 则易得ade=cde=450。而fdeade=cde。de平分cdf不正确（只有在b=600时才成立）。故结论d不正确。故选d。19. （2012广西贵港3分）如图，在菱形abcd中，abbd，点e、f分别在bc、cd上，且becf，连接bf、de交于点m，延长de到h使debm，连接am、ah。则以下四个结论：bdfdce；bmd120；amh是等边三角形；s四边形abmdam2。其中正确结论的个数是【】a1 b2 c3 d4【答案】c。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。【分析】在菱形abcd中，abbd，abbdad。abd是等边三角形。根据菱形的性质可得bdfc60。becf，bcbecdcf，即cedf。在bdf和dce中，cedf；bdfc60；bdcd，bdfdce（sas）。故结论正确。dbfedc。dmfdbfbdeedcbdebdc60，bmd180dmf18060120，故结论正确。debedccedc60，abmabddbfdbf60，debabm。又adbc，adhdeb，adhabm。在abm和adh中，abad；adhabm；dhbm，abmadh（sas）。aham，bamdah。mahmaddahmadbambad60。amh是等边三角形。故结论正确。abmadh，amh的面积等于四边形abmd的面积。又amh的面积amamam2，s四边形abmdam2，s四边形abcds四边形abmd。故结论小题错误。综上所述，正确的是共3个。故选c。20. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x2）23与y2=（x3）21交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac；其中正确结论是【 】a b c d【答案】d。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。【分析】（x3）20，y2=（x3）210，即无论x取何值，y2的值总是正数。故结论正确。 两抛物线交于点a（1，3），3=a（12）23，解得a=1。故结论错误。【至此即可判断d正确】当x=0时，y2y1=（03）21（02）23= 。故结论错误。解3=（x2）23得x=1或x=5，b（1，5）。ab=6，2ab=12。解3=（x3）21得x=1或x=5，b（1， 5）。bc=4，3bc=12。2ab=3ac。故结论正确。因此，正确结论是。故选d。21. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）rtabc中，ab=ac，点d为bc中点mdn=900，mdn绕点d旋转，dm、dn分别与边ab、ac交于e、f两点下列结论(be+cf)=bc，adef，adef，ad与ef可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析】rtabc中，ab=ac，点d为bc中点mdn=900，ad =dc，ead=c=450，eda=mdnadn =900and=fdc。edafdc（asa）。ae=cf。be+cf= be+ ae=ab。在rtabc中，根据勾股定理，得ab=bc。(be+cf)= bc。结论正确。设ab=ac=a，ae=b，则af=be= ab。结论正确。如图，过点e作eiad于点i，过点f作fgad于点g，过点f作fhbc于点h，adef相交于点o。四边形gdhf是矩形，aei和agf是等腰直角三角形，eoei（efad时取等于）=fh=gd，ofgh（efad时取等于）=ag。ef=eoofgdag=ad。结论错误。edafdc，。结论错误。又当ef是rtabc中位线时，根据三角形中位线定理知ad与ef互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选c。22. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc=2ad，点e、f分别是ab、bc边的中点，连接af、ce交于点m，连接bm并延长交cd于点n，连接de交af于点p，则结论：abn=cbn； debn； cde是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个 【答案】b。【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接df，ac，ef，e、f分别为ab、bc的中点，且ab=bc，ae=eb=bf=fc。在abf和cbe中，ab=cb，abf=cbe， bf=be，abfcbe（sas）。baf=bce，af=ce。在ame和cmf中，baf=bce，ame=cmf ，ae=cf，amecmf（aas）。em=fm。在bem和bfm中，be=bf，bm=bm， em=fm，bembfm（sss）。abn=cbn。结论正确。ae=ad，ead=90，aed为等腰直角三角形。aed=45。abc=90，abn=cbn=45。aed=abn=45。edbn。结论正确。ab=bc=2ad，且bc=2fc，ad=fc。又adfc，四边形afcd为平行四边形。af=dc。又af=ce，dc=ec。则ced为等腰三角形。结论正确。ef为abc的中位线，efac，且ef=ac。mef=mca，efm=mac。efmcam。em：mc=ef：ac=1：2。设em=x，则有mc=2x，ec=em+mc=3x，设eb=y，则有bc=2y，在rtebc中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。em：be=：3。结论正确。e为ab的中点，epbm，p为am的中点。又，。四边形abfd为矩形，。又，s。结论错误。因此正确的个数有4个。故选b。23. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，菱形abcd中，ab=ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae=bf，连接ce、af交于点h，连接dh交ag于点o则下列结论abfcae，ahc=1200，ah+ch=dh，ad 2=oddh中，正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形abcd中，ab=ac，abc是等边三角形。b=eac=600。 又ae=bf，abfcae（sas）。结论正确。 abfcae，baf=ace。ahc=1800（acecaf）=1800（bafcaf）=1800bac=1800600=1200。结论正确。如图，在hd上截取hg=ah。菱形abcd中，ab=ac，adc是等边三角形。acd=adc=cad=600。又ahc=1200，ahcadc =1200600=1800。a，h，c，d四点共圆。ahd=acd =600。ahg是等边三角形。ah=ag，gah=600。cah=600cag=dag。又ac=ad，cahdag（sas）。ch=dg。ah+ch= hg+ dg =dh。结论正确。ahd =oad=600，adh=oda，adhoda。ad 2=oddh。结论正确。综上所述，正确的是。故选d。二、填空题1. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在rtabc中，abc=90，ba=bc点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg丄cd，分别交gd、ca于点e、f，与过点a且垂直于的直线相交于点g，连接df给出以下四个结论：；点f是ge的中点；af=ab；sabc=5sbdf，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】在rtabc中，abc=90，abbc。又agab，agbc。afgcfb。ba=bc，。故正确。abc=90，bgcd，dbe+bde=bde+bcd=90。dbe=bcd。ab=cb，点d是ab的中点，bd=ab=cb。又bg丄cd，dbe=bcd。在rtabg中，。，fg=fb。故错误。afgcfb，af：cf=ag：bc=1：2。af=ac。ac=ab，af=ab。故正确。设bd= a，则ab=bc=2 a，bdf中bd边上的高=。sabc=， sbdfsabc=6sbdf，故错误。因此，正确的结论为。2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形abcd中，a90，b120，ad，ab6在底边ab上取点e，在射线dc上取点f，使得def120(1)当点e是ab的中点时，线段df的长度是 ；(2)若射线ef经过点c，则ae的长是 【答案】6；2或5。【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】(1)如图1，过e点作egdf，egad。e是ab的中点，ab6，dgae3。deg60（由三角函数定义可得）。def120，feg60。tan60，解得，gf3。egdf，degfeg，eg是df的中垂线。df2 gf6。1世纪教育网(2)如图2，过点b作bhdc，延长ab至点m，过点c作cfab于f，则bhad。abc120，abcd，bch60。ch，bc。设aex，则be6x，在rtade中，de，在rtefm中，ef，abcd，efdbec。defb120，edfbce。，即，解得x2或5。3. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于a、b两点，过点a作aex轴于点e，若aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。【分析】先求出b、o、e的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出p点的坐标：如图，aoe的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于a、b两点，a、b两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点b、o、e、p为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的p点有3个，分别为：p1（0，4），p2（4，4），p3（4，4）。4. （2012浙江义乌4分）如图，已知点a（0，2）、b（，2）、c（0，4），过点c向右作平行于x轴的射线，点p是射线上的动点，连接ap，以ap为边在其左侧作等边apq，连接pb、ba若四边形abpq为梯形，则：（1）当ab为梯形的底时，点p的横坐标是 ；（2）当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是 【答案】，。【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）如图1：当ab为梯形的底时，pqab，q在cp上。apq是等边三角形，cpx轴，ac垂直平分pq。a（0，2），c（0，4），ac=2。当ab为梯形的底时，点p的横坐标是：。（2）如图2，当ab为梯形的腰时，aqbp，q在y轴上。bpy轴。cpx轴，四边形abpc是平行四边形。cp=ab=。当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是：。5. （2012江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当x0时，函数有最小值。故结论正确。当x=1时，。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当x0时，y0，当x1时，y不大于4。故结论错误。结论正确的是。6. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线ab过点a（4，0），b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为 。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点o作op1ab，过点p1作o的切线交o于点q1，连接oq，oq1。 当pqab时，易得四边形p1pqo是矩形，即pq=p1o。p1 q1是o的切线， oq1p1=900。 在rtop1q1中，p1q1p1o，p1q1即是切线长pq的最小值。 a（4，0），b（0，4），oa=ob=4。 oab是等腰直角三角形。aop1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得op1=。 o的半径为1，oq1=1。 根据勾股定理，得p1 q1=。7. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。8. （2012湖北孝感3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可： 由a0，b0，c0得abc0，故结论正确。 由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，x=0.5时，y=0。 x=1时，y0，即abc0。故结论正确。 二次函数的图象的对称轴为x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5x2.5时，y0；当x0.5或 x2.5时，y0。当1x3时，y0不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。9. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片abcd中，ab=8cm，ad=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段ad上任意取一点e，沿eb，ec剪下一个三角形纸片ebc(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形ebc的中位线gh将纸片剪成两部分，并在线段gh上任意取一点m，线段bc上任意取一点n，沿mn将梯形纸片gbch剪成两部分； 第三步：如图，将mn左侧纸片绕g点按顺时针方向旋转180，使线段gb与ge重合，将mn右侧纸片绕h点按逆时针方向旋转180，使线段hc与he重合，拼成一个与三角形纸片ebc面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为 cm【答案】20；12+。【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。【分析】画出第三步剪拼之后的四边形m1n1n2m2的示意图，如答图1所示。 图中，n1n2=en1+en2=nb+nc=bc，m1m2=m1g+gm+mh+m2h=2（gm+mh）=2gh=bc（三角形中位线定理）。又m1m2n1n2，四边形m1n1n2m2是一个平行四边形，其周长为2n1n2+2m1n1=2bc+2mn。bc=6为定值，四边形的周长取决于mn的大小。如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。过g、h点作bc边的平行线，分别交ab、cd于p点、q点，则四边形pbcq是一个矩形，这个矩形是矩形abcd的一半。m是线段pq上的任意一点，n是线段bc上的任意一点，根据垂线段最短，得到mn的最小值为pq与bc平行线之间的距离，即mn最小值为4；而mn的最大值等于矩形对角线的长度，即。四边形m1n1n2m2的周长=2bc+2mn=12+2mn，四边形m1n1n2m2周长的最小值为12+24=20；最大值为12+2=12+。10. （2012四川宜宾3分）如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c