广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教A版选修11.doc_第1页
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广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教a版选修1-1【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【学习重点】 利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性一、课前准备（预习教材p89 p93，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性。对于任意的两个数x1，x2i，且当x1x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间i上的 函数. 复习2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)(1)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；(2)在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1 已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.练习1 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象. 学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.三、课后练习与提高1.若在区间内有，且，则在内有（ ）a b c d不能确定2.已知函数，则（ ）a在上递增 b在上递减 c在上递增 d在上递减3、函数的单调减区间为（ ）a、及 b、 c、及 d、及4、函数在上（ ）a、是增函数 b、是减函数 c、有最大值 d、有最小值5、函数y=x+（x0）的单调减区间为（ ）a. （2，） b. （0，2） c. （，）d. （0，）6、函数的增区间是 ，减区间是 7、函数的增区间是 ；减区间是 ；8、已知，
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