正方形的性质 (6).doc

18.2.3 正方形的性质夏邑县桑固乡初级中学 郭秀丽一、教学目的1掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是教材P58的例5，例2是补充的题目其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五、例习题分析例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAOOABCD 例2 补例 ： 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 1)图中有多少个等腰直角三角形 2)说出图中相等的线段、相等的角。 3)求ABD、DAC、DOC的度数。 答案：1、八个 ABCBCD CDA DAB AOB AOD BOC COD 2 、AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD 3、ABD=45 DAC=45 DOC=90已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF3211111123 证明：（1） ABCD是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在ABF与ADC中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABFADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 想一想：如例2图，若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？六、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEFABCDEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数七、课后练习1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF8 布置作业 P62第13题9、 课后反思： 本课从学生的生活实际出发，创设情景，提出问题，激发了学生的强烈的好奇心和求知欲，通过知识前后的联系以及小组合作，从而多方面完善了学生对正方形性质的认识，注重知识点和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和