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文档简介
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计教者:邓云【教学目标】:1、知识与技能:探索并证明平行四边形的三个判定定理,会运用平行四边形的判定定理解决问题。2、过程与方法:在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力,学会与他人合作交流,体会数学的转化思想。3、情感态度与价值观:在参与课堂活动中体会数学学习的特点,养成独立思考、反思质疑的学习习惯。【教学重难点】:重点:平行四边形的判定定理的证明。难点:灵活运用判定定理证明平行四边形。【教学准备】:三角板、课件。【教学思考】:平行四边形的判定紧接平行四边形的性质一节。纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识,并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础,起着承前启后的作用。本节课的教学,进一步体现研究几何图形的一般步骤:定义、性质、判定,为后面研究其它特殊四边形做了铺垫,同时对培养学生的几何推理能力,提高学生的数学素养也有很大作用。【教学过程设计】:一、温故知新,引入新课1、平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2、平行四边形具有哪些性质?它们的逆命题是什么?(此环节用时3分钟。)【设计意图】:本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质,定义既是平行四边形的性质,又是平行四边形的判定,后面的证明都可以应用定义来证明,所以复习定义是必须的;平行四边形的性质与判定是互逆关系,复习性质既能顺理成章地引出判定,又能引导学生感悟数学学习方法,简单直接地切入本节课的主题。二、探索方法,发现新知环节一、证明平行四边形的判定定理1。(其环节主要包括:教师引导命题证明步骤,学生自主完成命题证明,小组合作交流证明过程。)(用时共计7分钟左右。)师导:对于逆命题:“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”你认为正确吗?要想证明这个命题需要经过哪几个步骤?生答:一画图,二写出已知和求证,三证明。师导:请每个同学完成这三个步骤。学生独立思考,自主完成。在此过程中,教师要关注个别暂困生完成情况,及时帮助他们订正错误。3分钟后,师导:请同学们在小组内进行交流刚才的证明过程,组内有问题可以向其他组或老师求助。3分钟时间给两名学生板演展示。师导:这个逆命题经过大家的证明是正确的,我们把它叫做平行四边形的判定定理1,请同学说出它的符号语言。学生说出后,判定定理1的学习探究过程结束。【设计意图】:对于命题的证明步骤学生不是很熟练,需要教师的引导。证明比较简单,大部分学生可以自主完成,但也有小部分学生还有疑惑,通过小组交流即可完成。通过这一环节,教师引导学生不熟练的地方,然后组织学生自主学习、合作交流、形成新知,为后面两种判定方法的自主学习提供探究的模式。环节二、完成判定定理2的证明。(学生先自主学习,小组交流后展示学习成果。)(用时共计10分钟左右。)师导:请同学们类比判定1,2的求证过程,自主思考完成逆命题3的证明。5分钟后,师导:请同学们对照教材第45页学习书内的分析思路,自主检查逆命题3的证明过程,检查后仍有疑问的同学可以向组内同学或老师求助。小组交流后黑板前展示学习成果,最后形成定理,写出符号语言。【设计意图】:在环节一的铺垫下,大部分学生可以自主完成证明过程,教师不需重复引导,只要当好组织者的角色即可。在学生小组交流时,发展学生的合作能力。学生板演时,可让学习能力较低的学生展示,便于教师了解全体学生的学习情况, 及时调控课堂进度,同时让暂困生体验到参与学习的快乐和成功。环节三、小结反思证明思路,拓展学生的数学思维。(用时大约5分钟。)师导1:请同学们反思三个定理的证明过程,你能说出为什么判定1添加一条对角线,判定2不添加对角线,而判定3需要添加两条对角线吗?学生根据已知、求证进行反思,逐步会说出辅助线的添加要遵循:将已知条件集中,尽量往一对全等三角形里凑;不要破坏已知条件,将等线段、等角破坏等原则。师导2:请同学们反思三个定理的证明过程,你是应用什么知识解决的?学生思考后能够回答:用全等三角形、平行线的性质和判定、平行四边形的定义等知识解决,让学生体会化归的数学思想。【设计意图】:通过教师以上问题的引导,可以让学生梳理证明方法及证明思路,体会数学的化归思想,培养学生的逻辑思维,提高学生分析问题、解决问题的能力。课下思考的问题,又是对学有余力的学生的引导,鼓励学生从不同途径证明定理,体会一题多解,拓展学生数学思维。三、应用新知,巩固提高。1、出示例题,学生自主解决,对照教材检查比较。(用时大约7分钟)(教材第46页例题3)例1、已知:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形学生自主思考、写出证明过程后,对照教材自行检查、比较证明方法和过程,及时查漏补缺。教师可以进行引导:你的方法和书上方法一致吗?谁的方法更简单?为什么这种方法简单?让学生体会平行四边形的判定可以简化证明全等的过程。【设计意图】:此题作为本课的例题,要求学生不仅找出判定平行四边形的方法,而且能有条理的写出证明过程,通过与教材证明步骤的比较,让学生体会教材的示范作用,养成静心看书,认真检查的良好学习习惯。四、课堂小结,布置作业。本节课你学习了哪些知识?获得了哪些研究问题的方法?你有什么收获?知识上:平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理,分别从对边、对角和对角线来研究。方法上:将四边形转化为三角形为一般方法,体现了转化思想;平行四边形的性质与判定定理是互逆命题,今后研究其他图形可类比这个研究方法进行;先从简单问题入手研究,再扩展到其他问题,由简单到复杂。在课后练习本上完成教材47页练习题1,2,3。(用时大约3分钟)【设计初衷】:本节课的教学过程设计主要从“导”和“学”两方面入手。“导”主要导:知识的生长点、学生的疑难点,要导学生的学习过程和方法、前后知识的联系与比较、解决问题的思路和方法,导是为了学,导要根据学而导,可以采用先学后导,也可采用先导后学。“学”可以自主学习、合作学习,简单问题要先自主学习,再合作学习,要让学生养成独立
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