云南省昭通市北闸中学高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1下面各组对象中不能形成集合的是（）a所有的直角三角形b圆x2+y2=1上的所有点c高一年级中家离学校很远的学生d高一年级的班主任2如果a=x|x1，那么下列表示正确的是（）a0ab0acad0a3已知集合a=0，m，m23m+2，且2a，则实数m为（）a2b3c0或3d0，2，3均可4设a=x|x=2n+1，nz，则下列正确的是（）aab2c3ad2a5下列关系中，正确的个数为（）r 0n*5z a1b2c3d46已知集合a=1，4，x，b=1，x2，且ba，则满足条件的实数x有（）a1 个b2 个c3个d4个7下列集合中表示空集的是（）axr|x+5=5bxr|x+55cxr|x2=0dxr|x2+x+1=08下列各组对象中不能形成集合的是（）a高一数学课本中较难的题b高二（2）班学生家长全体c高三年级开设的所有课程d高一（12）班个子高于1.7m的学生9若全集u=r，集合m=x|x24，n=x|0，则m（un）等于（）ax|x2bx|x2或x3cx|x32dx|2x310已知集合m=x|1x5，xn，s=1，2，3，那么ms=（）a1，2，3， 4b1，2，3，4，5c2，3d2，3，411设全集u=r，a=x|2x（x2）1，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|x1cx|0x1dx|1x212设e=（x，y）|0x2，0y2、f=（x，y）|x10，y2，yx4是直角坐标平面上的两个点集，则集合g=所组成的图形面积是（）a6b2pc6.5d7二、填空题13已知集合a=x|x23x+4，xr，则az中元素的个数为14设m=2，4，n=a，b，若m=n，则logab=15已知非空集合a=x|1xa，b=y|y=2x，xa，c=y|y=，xa，若cb，则实数a的取值范围是16设全集i=（x，y）|x，yr，集合m=（x，y）|=1，n=（x，y）|yx+1，那i（mn）=三、解答题17集合a=x|9x+p3x+q=0，xr，b=x|q9x+p3x+1=0，xr，且实数pq0（1）证明：若x0a，则x0b；（2）是否存在实数p，q满足ab且acrb=1？若存在，求出p，q的值，不存在说明理由18设集合a=ar|2a=4，b=xr|x22（m+1）x+m20（1）若m=4，求ab；（2）若ab=b，求实数m的取值范围19集合a=（1）若集合b只有一个元素，求实数a的值；（2）若b是a的真子集，求实数a的取值范围20设集合a=x|a3xa+3，b=x|x1或x3（1）若a=3，求ab；（2）若ab=r，求实数a的范围21已知集合a=x|x25x+6=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求实数m的值组成的集合22已知集合a=x|x22ax8a20（）当a=1时，求集合ra；（）若a0，且（1，1）a，求实数a的取值范围2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面各组对象中不能形成集合的是（）a所有的直角三角形b圆x2+y2=1上的所有点c高一年级中家离学校很远的学生d高一年级的班主任【考点】集合的含义【专题】集合【分析】根据集合的含义判断即可【解答】解：对于a、b、d满足集合的含义，对于c不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：c【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题2如果a=x|x1，那么下列表示正确的是（）a0ab0acad0a【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断；集合的表示法【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可【解答】解：a=x|x1，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：0a故选：d【点评】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题3已知集合a=0，m，m23m+2，且2a，则实数m为（）a2b3c0或3d0，2，3均可【考点】元素与集合关系的判断【专题】规律型【分析】根据元素2a，得到m=2或m23m+2=2，解方程即可【解答】解：a=0，m，m23m+2，且2a，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合a=0，0，2不成立当m=2时，集合a=0，0，2不成立当m=3时，集合a=0，3，2成立故m=3故选：b【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证4设a=x|x=2n+1，nz，则下列正确的是（）aab2c3ad2a【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据元素和集合的关系判断即可【解答】解：a=x|x=2n+1，nz，a，2a，3a，2a，故选：c【点评】本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题5下列关系中，正确的个数为（）r 0n*5z a1b2c3d4【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；集合思想；集合【分析】利用实数、正整数、整数的定义，以及集合间的包含关系判断即可【解答】解：r，正确； 0n*，错误；5z，正确； ，正确，故选：c【点评】此题考查了元素与集合关系的判断，整数，实数，正整数以及空集，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6已知集合a=1，4，x，b=1，x2，且ba，则满足条件的实数x有（）a1 个b2 个c3个d4个【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；方程思想；综合法；集合【分析】由包含关系，两个集合中都有1，接下来只要x2=4或者x2=x根据集合元素的互异性，x不能等于1，进而可得答案【解答】解：由4=x2得，x=2；由x=x2得，x=0，x=1（舍去）；满足的条件的x值有：2，2，0共3个故选：c【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用和集合元素的互异性等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题7下列集合中表示空集的是（）axr|x+5=5bxr|x+55cxr|x2=0dxr|x2+x+1=0【考点】空集的定义、性质及运算【专题】计算题；集合【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论【解答】解：对于a，可化为0；对于b，可化为x|x0；对于c，可化为0；对于d，由于0，方程无解，为空集故选：d【点评】本题考查空的意义，考查学生的计算能力，比较基础8下列各组对象中不能形成集合的是（）a高一数学课本中较难的题b高二（2）班学生家长全体c高三年级开设的所有课程d高一（12）班个子高于1.7m的学生【考点】集合的含义【专题】常规题型；集合【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选a【点评】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题9若全集u=r，集合m=x|x24，n=x|0，则m（un）等于（）ax|x2bx|x2或x3cx|x32dx|2x3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】分别求出m与n中不等式的解集，根据全集u=r求出n的补集，找出m与n补集的交集即可【解答】解：由m中的不等式解得：x2或x2，即m=x|x2或x2，由n中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即n=x|1x3，全集u=r，un=x|x1或x3则m（un）=x|x2或x3故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10已知集合m=x|1x5，xn，s=1，2，3，那么ms=（）a1，2，3，4b1，2，3，4，5c2，3d2，3，4【考点】并集及其运算【专题】计算题；对应思想；向量法；集合【分析】列举出m中的元素确定出m，找出m与s的并集即可【解答】解：m=x|1x5，xn=2，3，4，s=1，2，3，ms=1，2，3，4，故选：a【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键11设全集u=r，a=x|2x（x2）1，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|x1cx|0x1dx|1x2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合a、b，再解图中阴影部分表示的集合【解答】解：2x（x2）1，x（x2）0，0x2；a=x|2x（x2）1=（0，2）；又b=x|y=ln（1x）=（，1），图中阴影部分表示的集合为1，2）；故选d【点评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题12设e=（x，y）|0x2，0y2、f=（x，y）|x10，y2，yx4是直角坐标平面上的两个点集，则集合g=所组成的图形面积是（）a6b2pc6.5d7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；数形结合【分析】先画出二元一次不等式组 0x2，0y2和x10，y2，yx4所表示的平面区域为e，f，根据题意得出任意两点连线的中点组成的图形为所求，从而求出所组成的图形面积【解答】解：设点集e的各个顶点为a（0，0）b（2，0）c（2，2）d（0，2），点集f的各个顶点为e（6，2）f（10，2）g（10，6），则任意两点连线的中点组成的图形为所求，其顶点为（3，1）（3，2）（5，4）（6，4）（6，1）故答案为：d【点评】考查学生会根据二元一次不等式组得到一个平面区域，会根据条件得出：“任意两点连线的中点组成的图形为所求”学生做题时应注意利用数形结合的思想解决数学问题，解决本题的关键是找出临界位置二、填空题13已知集合a=x|x23x+4，xr，则az中元素的个数为4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】解一元二次不等式求出a，再根据交集的定义求出az，从而得出结论【解答】解：集合a=x|x23x+4，xr=x|1x4，az=0，1，2，3，故az中元素的个数为4，故答案为 4【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题14设m=2，4，n=a，b，若m=n，则logab=2或【考点】对数的运算性质；集合的相等【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】两集合中的元素完全相同，则两集合相等，依题意知a=2，b=4或a=4，b=2，从而可求logab【解答】解：m=2，4，n=a，b，m=n，a=2，b=4或a=4，b=2；当a=2，b=4时，logab=log24=2；a=4，b=2时，logab=log42=logab=2或故答案为：2或【点评】本题考查对数的运算性质，考查集合的相等，属于基础题15已知非空集合a=x|1xa，b=y|y=2x，xa，c=y|y=，xa，若cb，则实数a的取值范围是1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合b，c，利用条件cb，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合a=x|1xa，a1，b=y|y=2x，xa=y|y=2x，1xa=y|2ay2，c=y|y=，xa=y|y1，cb，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合b，c是解决本题的关键，属于基础题16设全集i=（x，y）|x，yr，集合m=（x，y）|=1，n=（x，y）|yx+1，那i（mn）=（2，3）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】集合m表示平面内去掉一个点的直线，集合n表示不在某一直线上的所有的点，它们的并集表示平面内去掉一个点的所有的点，所以ci（ab）就表示平面内的某一个点【解答】解：集合m=（x，y）|=1，它表示除去一点（2，3）的直线y=x+1，又n=（x，y）|yx+1，它表示平面内直线y=x+1以外的点的集合，mn表示平面内除去一点（2，3）以外其它所有的点的集合，ci（mn）=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合的表示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题三、解答题17集合a=x|9x+p3x+q=0，xr，b=x|q9x+p3x+1=0，xr，且实数pq0（1）证明：若x0a，则x0b；（2）是否存在实数p，q满足ab且acrb=1？若存在，求出p，q的值，不存在说明理由【考点】交、并、补集的混合运算【专题】综合题；方程思想；转化法；集合【分析】（1）代入，转化为同一种形式，即可证明，（2）假设存在，由题意知集合a，b有且仅有一个公共元素，求出集合a，b的元素，代入，求出p，q即可【解答】解：（1）证明：若x0a，则，可得，即x0是方程q9x+p3x+1=0的实数根，即x0b（2）假设存在，则根据ab，acrb=1，易知集合a，b有且仅有一个公共元素，设ab=s，根据条件以及（1）有a=1，s，b=1，s，显然 s1，则有s=ss=0，那么a=0，1，b=0，1，代入方程有p+q+1=0，3p+q+9=0，联立解得，所以存在满足ab且acrb=1【点评】本题考查了元素和集合的关系，以及交补运算，关键是掌握运算法则，属于中档题18设集合a=ar|2a=4，b=xr|x22（m+1）x+m20（1）若m=4，求ab；（2）若ab=b，求实数m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】规律型；不等式的解法及应用【分析】（1）当m=4时，求得a=2，b=（2，8），从而求得ab（2）若ab=b，则ba，此时必有b=，于是得0，由此求得实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=4时，a=ar|2a=4=2，b=xr|x210x+160=（2，8），ab=2，8）（2）若ab=b，则ba，此时必有b=，于是得=2（m+1）24m2=4（2m+1）0，得，故实数【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题19集合a=（1）若集合b只有一个元素，求实数a的值；（2）若b是a的真子集，求实数a的取值范围【考点】子集与真子集；元素与集合关系的判断【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】（1）由题意可知有两个相等的实数根，根据判别式即可求出a的值，（2）先化简a，再分类讨论，当当b=时，和当b时，即可求出a的范围【解答】解：（1）根据集合b有有两个相等的实数根，所以=a24（a+）=0，解得a=5或1；（2）根据条件，b是a的真子集，所以当b=时，=a24（a+）0，解得1a5；当b时，根据（1）将a=5，1分别代入集合b检验，当a=5，不满足条件，舍去；当a=1，满足条件；综上，实数a的取值范围是1，5）【点评】本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题20设集合a=x|a3xa+3，b=x|x1或x3（1）若a=3，求ab；（2）若ab=r，求实数a的范围【考点】并集及其运算【专题】计算题；规律型；转化思想；集合【分析】（1）求出集合a，然后求解并集（2）