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新教材第三册（选修）学习指导第三章 导数【内容提要】（1） 了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。（2） 记基本导数公式。c=o,(c为常数)，（xn）=n(xn-1),(sinx)=cosx,(cosx)= -sinx（3） 握两个函数和、差、积、商的求导法则。（4） 了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。（5） 会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）（6） 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。（7） 介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学、文化价值和基本思想。【单点题组】1.已知 , 则= 。2.函数 的单调区间为 。3若，则等于（ ）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）4.某汽车启动阶段的路程函数为 ，则t=2时，汽车的加速度是（ ）（A）14 （B）4 （C）10 （D）65.已知 ，在-2 ，2上有最大值3，那么此函数在-2 ，2上的最小值为（ ）（A）-37 （B）-29 （C）-5 （D）-11【学习建构】导数的概念 求导数的方法 导数的应用常用的导数公式 判断函数的单调性复合函数的导数 求函数的极值、最值两个函数四则运算的导数 求实际问题的最值1.在导数的定义中，应抓住增量的意义，增量x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式的意义和特征。2对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。3复合函数的导数，只需要掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。4导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。【习题精选】1、函数的导数为零，那么x等于（ ）（A）a （B）a （C）-a （D）2、已知 ， ,则（A）在（-2，0）上递增 （B）在（0，2）上递增 （C）在（，0）上递增 （D）在（0，）上递增 3、函数的最小值为 。4、将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和最小值2为 。5、一个球的半径从3cm增加到3.01cm,那么它的体积约增加 。 6、确定函数的单调区间，并求函数的极大值、极小值，最大值和最小值。7、设函数在x=1 和x=-1 处有极值，且 ，求a,b,c并求其极值。8、在半径为R的球内，内接一个圆柱体，问该圆柱体的高度为多少时，其体积最大？9、设在与时都取得极值，试确定a和b的值；并问这时在与 处是取得极大值还是极小值？10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知