5.1.2垂线.docx

课题学习最短路径问题说课稿 -张 财 各位专家老师，我今天说课的内容是最短路径问题，我将从实际教学中遇到的问题、适时利用信息技术手段解决问题和在课堂教学中信息技术手段和数字化教学资源的具体应用三个方面进行说课，请专家老师们批评、指正。一、实际教学中遇到的问题由于八年级学生首次遇到某条线段或线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。能利用轴对称解决简单的最短路径问题，利用几何画板直观、具体的体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想，教学中教师需引导学生在试验、观察、交流、轴对称、平移等全等几何变换等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。同时能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题，并能利用轴对称、平移等全等变换将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称、平移全等变换的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。二、适时利用信息技术手段解决问题适时利用信息技术手段能增强学生对实际问题抽象为数学几何模型的空间想象能力的愿望和信心，培养学生喜欢思考，善于观察、勤于交流的良好的在实际生活中将实际问题抽象为数学几何模型的习惯；教学中借助PPT和几何画板等电子白板课件力求体现“问题情景-问题解决-知识延伸-归纳概念”的模式。结合“观察、实验、比较、操作、发现”引导学生经历同化、转化新知识、构建数学新模型的过程，利用数字、图形等知识的迁移、变换，把新旧知识联系在一起，使学生抽象、转化思维能力得到发展，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。 三、课堂教学过程中信息技术手段和数字化教学资源的具体应用1、创设情境，引入新知。（1）课件出示要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 现实生活中，我们常常涉及到选择最短路径问题，今天我们将利用大家前一阶段所学的知识类比最短路径的寻找方法,引出本课要研究的“造桥选址问题”和研究的方法,使学生明确任务，提高教学效率。（2）通过观察轴对称、平移图形等几何图形全等变换,比较两条线段和的大小,培养学生的观察能力，同时使学生明确要通过科学的方法验证,才能得到正确的结论,培养学生严谨的科学态度。（3）通过几何画板的演示实验操作,总结比较两条线段和的大小方法,积累几何全等变换活动经验,培养动手操作演示实验探究能力，通过学生描述具体的探究演示实验的操作过程,发展学生的数学语言表达能力,体会几何图形全等变换与文字相结合是描述几何图形变换的常用方法.2、类比联想，学习新知。（1）转化的方法解决两条线段和最小（最短）的问题。（2）课件演示轴对称和平移等几何全等变换法比较两条线段和的大小。通过PPT和几何画板的动画演示实验：把平移后的线段设计成不同颜色，全等变换转化成两条线段和最小问题。（3）化未知为已知，化“同侧”为“异侧”、在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧、把A平移到岸边、把B平移到岸边、把桥平移到和A相连、把桥平移到和B相连、或者通过折纸将MN两点重合； (4) 这b上有无数个点，究竟点N落在何处，才能使AN+BN最短呢？（利用几何画板实验验证同学们的错误观点，特别是“垂线段最短”）我们仔细比较观察，直线b上确实存在一个点到A、B两点的和最短，那么这个点究竟在哪里呢？ (5) 假如在b同侧的两点A,B中的A点在b的另一侧，即A,B两点分别在直线b的异侧，如何在直线b上找到一点N，使AN+BN最短？为什么？ (6) 回归刚才的问题：A,B两点在直线b的同一侧，如果能将B点转移到b的另一侧，问题就解决了，能否有这样一个桥梁实现这个目标呢？ (7) 动手尝试，利用几何画板中的作图工具寻找点N。3、尝试指导、问题引申、引导学生证明“最短”。 (1) 为了证明点N的位置即为所求，我们不妨在直线b上任取一点N(另任意作桥（与MN不重合），)连接， ，证明 AM+MN+BN，就说明AM+MN+BN最短。在证明过程中，让学生再次体会轴对称和平移变换的“桥梁”作用，感悟化归思想；让学生进一步体会作法的正确性，提高学生的逻辑思维能力。（2）在中，有A1N1+BN1A1B，的根据是什么？ (3) 为什么在证明过程中，要在直线b上“任取”一点N？通过PPT课件和几何画板对线段进行平移全等变换转化后必较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。再让学生经历从PPT直观演示到具体的操作，体会平移全等变换在实际生活中的另一种运用，在已有经验的基础上进行抽象、探究、变换、转化，更有利于对知识的理解和掌握。在活动中渗透着演示实验观察、类比、转化、归纳概括的数学思想，培养学生的动手能力、生活实际问题转化为几何语言的表达能力以及几何模型的识图能力。通过总结造桥选址最短路径问题转化为数学知识、方法的能力培养，让学生运用新知进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和方法，适当提升思维层次。小结本题的数学模型：两点在一条直线异侧（定长PQ在直线上平行移动）。的归纳,使学生体会在解决最短路径中“数”与“形”的转化过程,体会数形结合的思想，突破了教学重点。4、归纳小结，布置作业。教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，引导学生再次对最短路径问题的知识、方法、数学思想进行归纳总结，回归数学模型，