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第二节 LHospital法则这一节我们通过Cauchy中值定理来得到一个求极限的法则LHospital法则。并利用它来求一些所谓不定型的极限定理6.11设，且，在的某个去心邻域中可导，若 存在（可以是有限数或），则证 由于，在的某个去心邻域中可导，所以可假设，这样，就都在点连续了故由Cauchy中值定理得到，（介于与之间）当时，而当时，存在，所以注 6.2 （）若，我们称为型的未定式（）若不存在，不能说也不存在我们容易知道是型的未定式，且其极限为但是不存在，所以用LHospital法则不能证明极限不存在以下用LHospital法则计算几个极限例6.6求解 当时，与的极限都是，所以此极限是型的未定式，可以考虑用LHospital法则例6.7 求解：此极限是型的未定式，考虑用LHospital法则这里连续用了两次LHospital法则类似地，若将定理中的换为可以得到同样的结论看下面的例子：例6.8求若将定理中的，换为，也可以有类似的LHospital法则此时我们称为的不定式也就是下面的定理定理6.12设，且，在的某个去心邻域中可导，若 存在（可以是有限数或），则证 （略）进一步，我们可以得到定理6.13设，且，在的某个去心邻域中可导，若 存在（可以是有限数或），则证 （略）例6.9求，解 此极限为的不定式用LHospital法则可以得到即对于任意的，有我们也可以将上面定理中的也可以换为例6.10设，求解 这是型的未定式，所以可以考虑用LHospital法则当时，有，是无穷小，是有界量，所以原式例6.11 当，时，求。解 时，为型的极限。所以可以用LHospital法则还有一些形式的不定式如：形如，等的不定式，可以先将它化为或者型的不定式，然后可以考虑用LHospital法则计算例6.12求解 令，则；所以由此可知，例6.13求解：此不定式是型的不定式可以先取对数，化为计算一个型的不定式令，则， ，因为，所以例6.14 求解 令，则所以习题6.21求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6） (7) (8) (9) （10） (11) (12) (13) (
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