26.1.2反比例函数的图象和性质 (3).docVIP

课题17.1.2反比例函数的图象与性质（1）教学设计单位东莞市大岭山中学作者刘惠清教学目标及解析1会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质2感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质渗透的数学思想方法有：变化与对应、转化、数形结合思想。教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动重难点分析重点：反比例函数的图象和性质难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用教学过程环节问题与设计设计意图温故知新（一） 创设情境，引入新知问题1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？ 以正比例函数为例（师生活动：学生思考、回答并填表教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究）问题2：画函数图象的步骤是什么？列表、描点、连线（强调画图的注意事项）（二）观察探究，形成新知问题3：反比例函数的图象是什么样的？又具有什么样的性质呢？例题1：画出反比例函数的图象。（1）列表：-6-5-4-3-2-1123456（师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；教师板书示范，并通过多媒体演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征及变化趋势.）问题4：请观察反比例函数的图象，有哪些特征？（师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性）问题5：反比例函数的图象会与x、y轴相交吗？（师生活动：教师展示几何画板中点的变化趋势并引导学生从k0,x0故y0去讨论）。问题6：请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ 问题7：是否所有的反比例函数的图象都是一样的呢？请同学们在学案上画出反比例函数图象。师生活动：以讨论反比例函数为例在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，最后教师利用多媒体给出两个函数的图象进行对比。问题8：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？（师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用）问题9：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（师生活动：教师演示几何画板，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性）0xy问题10：仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？（师生活动：让学生观察、讨论、分析，教师进行补充。）问题11：总结反比例函数（）图象的特征和性质师生活动：教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势及对称性函数增减性KK通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。唤起学生探究新知识的求知欲。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识问题4的设计，旨在通过分析所列表格，并类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象问题5的设计：让学生通过讨论、观察分析，理解k、x、y的取值对图象的影响，从而理解图象的发展趋势，避免画图的错误。问题6的设计，让学生从错例中更直观地理解反比例函数和图象特征和画图的注意事项。问题7的设计，通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程问题8的设计，学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的问题9的设计，通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识问题10的设计，让学生通过观察、讨论，分析，感知反比例函数图象的对称性。问题11的设计，通过归纳，培养学生抽象概括能力。画龙点睛（三）小结1、反比例函数的定义？2、比较正比例函数与反比例函数的区别（请同学们完成下表）函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0位置增减性K0位置增减性通过类比正比例函数和反比例函数的图象与性质，加深学生对两种函数的理解和掌握。举一反三趁热打铁（四）巩固提高，应用新知A组题:2、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、 函数 y= 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4、函数 , 当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.5、已知反比例函数y= 的图象经过点（3，-2），则k的值是_。B组题:1、已知反比例函数 (1) 若函数的图象位于第一三象限， 则k_;(2) 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_.2、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y13、已知k0,则函数 y1=kx, y2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化画龙点睛（五）归纳反思，深化新知：问题：谈谈你本节课有什么新的收获？（学生小组讨论、交流本节课的收获）（师生活动：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法）这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要融会贯通（六）随堂检测：1反比例函数的图象在（ ）（A）第一、二象限；（B）第一、三象限；（C）第二、三象限；（D）第二、四象限（A）（B）（C）（D）xOyxOyxOyxOy2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 （分别写出一个即可）（B组题）4若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 （B组题）5某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m），（1）与之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围及时检查学生对本节课所学知识方法的理解和掌握，设置A、B组题，旨在让不同的学生有不同的收获和发展，充分调动学生学习的积极性。课外作业（七）布置作业，课后巩固1、（1）已知反比例函数的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，y随x的增大而_. (2) 已知反比例函数的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，y随x的增大而_. (3) 点（1，3）在反比例函数的图象上，则则k_0, 在图象的每一支上，y随x的增大而_. 1（1） 1（2）2、指出下列图象中，哪些是y=kx与（k0）在同一平面直角坐标系中的图象。3、对于函数，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限；对于函数，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限.4、（1）函数的图象在第_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_； （2）函数的图象在第_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_；5、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围.6、指出下列函数的图象：（选做题）（1）； （2）； （3）； （4）选定作业贯彻少而精的原则，真正做到精讲精练，不搞题海战术，有目的性，层次性，典型性和针对性，减轻学生的课业负担。教学后记本节课的教学有以下特点：1、恰当创设情境，精心设计问题。本节课从复习正比例函数的图象和性质出发，以问题串的形式，提出一个又一个问题，让学生观察、分析、讨论，探究，激发学生的求知欲，培养学生动手、动脑、动口的能力；而问题是引导学生完成学习目标的阶梯式路标，通过问题系列把学生引向探索学习之路，有利于培养学生的学习能力和良好的学习习惯。2、注重思想方法的培养反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用